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お知らせ・・・灘の算数単元別460題 改訂版を新たに製作致しました。
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  単元別灘の算数460題PDFプリント
単 元別に灘中学過去問の算数の問題 を詳しく分かりやすく解説しています。
超過去問250題と最近の過去問130題と最新問題80題の演習編に分かれていま す。
灘中学ほど質、量とも充実した問題を出す学校は他に存在しません。
あらゆる 難関中学をめざす受験生にとって、最高最良の教材と言えるでしょう。
図形の問題などカラー印刷を多用し一目で解法の意図が理解できるよう制作 しております。
モノクロの市販教材の解 説が理解しづらい方是非お試し下さい。
あらゆる解法を知り尽くした中学受験算数のプロが製作した他にはない手作り 教材です。
すべて問題と解説を分離いたしました。
年度別の過去問をやる前に、単元別でしっかり理解を深めてから、繰り返しの意味で 年度別に移行するのが理想的です。
PDFのダウンロード販売となります。
印刷をご希望の方は別途ご相談ください。
定価4,600 円


2019年灘中学算数1日目8番

[問題8]

右の図のような点Oを中心とする円について、斜線部分の面積の和は□㎠です。



[解説]
 下の図 のように小さい方の斜線部を移動す る。
5cm=4cm+1cmより、半径×半径=5×5÷2×4=50 となる。
青い三角形は相似なので(相似比=4:12=1:3)、小さ い方の青い三角形の高さは2cmと わかる。
さらに図のように「井の字形」に補助線を引くと、 ○○□□□□△△の和は、円の面積から、真ん 中の長方形の面積を引けばよいので、50π−2×(12−2)=50π−20となる。
したがって、○□□△の和は2で割って、25π−10である。
求める斜線部の面積は、これから青い直角三角形を2つ引けばよいので、 25π−10−4×12÷2−6×2÷2=38.5㎠である。




答え  38.5




  灘中学算数平成全集1 年度〜30年度PDFプリント 
1〜30年 度までの算数の全 問題を 詳しく分かりやすく解説しています。問題編と解説編に分かれています。
灘中学ほど 質、 量とも充実した問題を出す学校は他に存在しません。あらゆる 難関中学をめざす受験生にとって、最高最良の教材と言えるでしょう。
カラー印刷を多用して一度 読めばすらすら分かる解説を心掛けております。
あらゆる解法を知り尽くした中学受験のプロが製作した他にはない手作り教材です。
灘中学の算 数はこれですべて解決 します。見 本の19 年度 の解説19 年度の問題を ご覧下さい。 わかりやすくする上でのカラー印刷の効果が実感していただけると思います。
PDFのダウンロード販売となります。 印刷をご希望の方は別途ご相談くださ い。
PDF 版・・・ 定価7,400 円 

お手 持ちのパソコンで印刷していただくと、A4コピー用紙で500枚程度のボ リュームになります。
印刷はカラー印刷に設定して下さい。
ページがふってありますのでプリントのままで使えます。
PDFですので、キーワードを入れて検索するとその関連の問題のみ取り出 し、 その ページだけを印刷することもできます。

返信メールにダウンロード先のアドレスが表示されますので、パソコンやスマホにダウンロードしていただけます。
印刷してご使用ください。



2018年灘中学算数1 日目9番

[ 問題9 ]

光が鏡で反射するときは、図1のように角㋐と角㋑の大きさが等しくなります。
 図2は3枚の鏡AB,BC,CAで何回も反射しながら同じ経路を繰り返し進む光の様子を表していま す。
このとき、角㋒の大きさは、⬜︎度です。






[ 解説 ]

下 の図で青い線が光の進む線。三角形 ABCを対称に移動することで光を直進させて考えている。
青い線と黒い太線で囲まれた台形の内角の和より、360°−39°×4−37°×4=56°
ウの角が二ヶ所ふくまれているので、56°÷ 2=28°である。






2016年灘中学算数2 日目1番

この年の灘の問題は平均点が最近では最低となり、難問揃いだったと言えるで しょう。
解法を思いつかない問題というのはないようですが、大変ミスをしやすい問題で限られた時間で高得点 をと るの は至難です。
最近「プロ家庭教師が選ぶこの1題」にアップした「継子立て」の問題、2日目の1番に出ました。


2016年2日目問題

次のように、すだれ算をやればいいのですが、途中で迷路に入って しまう部分があります。
64は最後の周回まで残ることに注意しましょう。



(4)では、16個の整数が残ったので、継子立ての考え方、「2 のn乗個の整数を1番目から1 つおきに 取っていった場合は、最後の整数が残る」ことを使って、16個目の1984が残ります。


28年度灘2日目 解説     

[1]   
(1) 2016=2×1008より奇数が1008個取り除かれて、偶数列が残る。
よって、1009回目は、1番目の偶数の2が取り除かれる。

答 え 2


(2) 
2016÷2=1008組の数の中で、1008個の2の倍数が残る。
2、4、6、・・・・・・・・・・2016
504組中の数の中で、504個の4の倍数が残る。
4、8、12、・・・・・・・・・・2016
252組中の数の中で、252個の8の倍数が残る。
8、16、・・・・・・・・・・・・2016

126組中の数の中で、126個の16の倍数が残る。
16、32、・・・・・・・・・・・・2016
ところで1000は1000÷16=62あまり8なので、62+1=63回目に取り除かれる。
はじめからたすと、1008+504+252+63=1827回目に取り除かれる。

答 え 1827
(3) 続きを考える。
63組中の数の中で、63個の32の倍数が残る。
32、64、・・・・・・・・・・・・2016
次は64で割って32余る数が取り除かれる。2016は64で割ると32余る数なので、
2016÷64=31あまり32より、31+1=32回目に取り除かれる。
はじめからたすと、1008+504+252+126+63+32=1985回目に取り除かれる。

答 え 1985

(4) (3)の結果、64の倍数が残る。
64、128、・・・・・・・・・・1920、1984(64×31にあたる)
あと2000−1985=15回の操作で残る16枚のカードは、128で割ると64余る数である。

答 え @ 128  A 64
(5) (4)の結果残った16枚のカードは次の通り。
64、192、・・・・・・・1984( =64+128×15)
16は2の4乗なので、継子立ての考え方よりあと15回カードを取り除くと、最後の1984が残 る。

答 え 1984



2016年灘中 学算数2日目の3番

(1) と(2)は「光の通ら ない 部分を、(3)は「光の通る部分を求めると簡単です。(3)は正面から見た図を書くのがポイントです。 断 頭三角柱の体積=底面積×高さの平均ですね。立体をちょん切るのが嫌な人にオススメです。

[3] (1) 

光の通らない部分は図のように、四 角すい台になるので、 上の 延長部分の体積は、3×3×3÷3=9㎤であり、相似比2:1の3乗比8:1より台部分は9㎤ ×(2×2×2−1)=63㎤
立方体の下半分も光が通らないので、6×6×6−63−6×6×6÷2=45㎤

答え 45

(2)


同様にして、光の通らない部分は断頭三角柱となり、 (3×6÷2)×(3+3+6)÷3=36 ㎤
216−36=180㎤

答え  180

        
          
    
       

(3) 



図より、光の通る部分を左部分の断頭三角柱と右部分の四角柱に分ける。
光源の高さ4cmと斜線部の辺3cm:立方体の辺6cmの比1:2から頂点Bから下に 4cmの 所に 影が落ちることがわかる。これより3cm×2=6cm(影の下辺)がわかる。




3cm×8/4=6cm、ピラミッド相似の底辺部分の2:1 から6cm×1/3=2cm 、2cm−1cm=1cmがわかる。
以上から、(3+1.5)÷2×6×6+ (3×4÷2)×(3+3+4)/3=81+20=101 ㎤

答え  101


2015年 灘中学算数の 2日目の1番の問題

水 平な床の上に置かれた、内側の底面積が1u、深さが50cmの直方体の形をし
た水そうに、いくらかの水が入っています。この水そうの中に、底面積が0.7u、高さ
が50cmの直方体の物体Aをその底面積を水平に保ちながらゆっくり沈めてゆきます。
物体Aの側面と水そうの側面には、どちらも下の端を0mとし、真上に向けて目盛り
がついています。ただし、水そうの底面の厚みは考えません。
(1) 物体Aの底面が水面にふれている状態から物体Aを沈めて、その底面を3cmだけ水そう の底 面に 近づけたとき、水はあふれませんでした。このとき水面は水そうの目盛りで⬜︎cm上がり、物体Aの目盛 りで⬜︎cmのところにありました。

(2) 水面が物体Aの目盛りで30cmのところにくるまで物体Aを沈めたとき、水面は水 そう の目 盛り で50cmのところまで上がりましたが、水はあふれませんでした。
(ア) 物体Aを沈める前の水面は、水そうの目盛りで何cmのところにありました。

(イ) 物体Aを水そうの底まで沈めて水をあふれさせたのち、物体Aをゆっくり引き上
げました。水面が水そうの目盛りで(ア)の答えと同じところまで下がったとき、水面は
物体Aの目盛りで何cmのとこまでありますか。

解説

(1) 水面に3cm近づけると、物体Aのめもりは3cmを 超えて水面が上昇する。
物体AとAと水 そうの間のすきまの底面積の比が、7:3なので、水面は水そうの目盛り
で3cm×7/3=7cmあがる。
このとき物体Aのめもりは、Aを下に3cm下げているので、3cm+7cm=10cmのと こ
ろに水面が 来る。
答え 7cm  10cm


(2) (ア) (1)とちがい、この場合は水面が30cmのところにあるのが分かってい るの で、 30cm×7000㎠÷10000㎠=21cm  よって50−21=29cm  


(参考) (1)と同様にして解くとすれば次のようになる。

Aを⬜︎cm下げたとき水そうの目盛りは、⬜︎×7/3cm上昇 し、このとき物体Aの目盛りは、 ⬜︎+⬜︎×7/3=⬜︎×10/3cmになる。すなわち、⬜︎×10/3=30cmなので、 ⬜︎=30×3/10=9cm  よって、9cm×7/3+はじめ=50cmであり、はじめ=50−21=29cmとなる。

答え 29

(イ) 図の水色の部分の水が、緑の部分に移動するので、3000㎠×21cm÷7000 ㎠=9cm よって29cm−9cm=20cm となる。




答え 20









 25年度灘中学算 数の2日目の問題から

  中学受験算数の最高峰、灘中学の 今年の問題から1つ紹介します。昨年は大変簡単でしたが、
今年は隔年現象で予想通り難化しました。算数の定番、立体の切断です。
よく考えればそれほど難しくはありません。

[問題]  辺の長さが1cm,2cm,3cmの直方体の形をした、中身の詰ま
ったブロック36個を右の図1のように、積み重ねて、1辺の長さが
6cmの立方体 を作 り ました。 
 (
2013年灘中学2日目5番)

       (1) この立方体を頂点A,B,Cを通る平面で切り、Dを含む側の立体
を残します。
このとき切り口にあるブロックのつなぎ目を
図2に書き込みなさい。         

(2) 図2の立体をさらに D,B,E を通る平面で切り、Cを含む
立体を残します。このとき、切り口にあるブロックのつなぎ目を図3
に書き込みなさい。







(3)  図3の立体は□個 のブロックでできています。そのうち、もとの直方体の形をしたブロックは
全部で□個 あります。

(4) 図3の立体に含まれるブロックのうち、体積が最も小さいものを考えま す。そのブロック
の体積を求めなさい。

答え     ㎤

解説

(1)  (2)  答え 下図


(3) 手前左側のブロックは、つなぎ目で区切られた部分を数えて、17個あ り、奥右側のブロックは2面
の切断によって1つもなくならないので、6×3=18個ある。
よって、17+18=35個のブロックがある。また、切断で直方体の形でなくなったブロックは、頂点C を
含む上から3段目までと、その奥にある1個だけであるので、奥右側の18個のうち4個をひいて、
18−4=14個が直方体の形をしたブ ロックである。

答え  35個、14個


(4) 
 
上図のように、青い部分の立体が体積が最も小さい。上から見ると次のようになる。底面が1辺1cmの直角二等辺 三角形、高さが1cmの三角すいなので、1×1÷2×1÷3=1/6㎤である。
答 え 1/6㎤




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