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中学受験・算数定理集〜難関中学 受験生へ


 中学受 験・算数 を攻略する上で、当然知っておかなければいけない問題ばかりです。
それぞれに非常に重要な事項が含まれ ています。
お子様だけでは理解できない時は、お母さまお父様が手伝ってあげて下さい。
ごく普通の中学入試の問題は解けるという御父兄に とっても、知らなければ解けない問題があります。
逆にこれだけマスターできれば子供さんに充分教えることができる でしょう。
数学と同様に
算 数 でも覚えるべき重要な定理がありますが、それほど数多くはありません。
線分図面積図て んびん図といった基本的な
事項の理解が前提となります。

ただ問題があり解説がありという問題集はどこにでもありますが、本当に子供の目線に立って、問題点を洗い出し、 わかりやすく解説した問題集はほとんどありません。
市販問題集、塾教材にご不満の方にお薦めします。






 消費税の問題⇒ 詰めの甘いサンノゼ君はまた間違えました。 1円を笑うものは1円に泣く?
 水そう問題
⇒ 最近はあまり使われなくなった 「見かけの押しのけた水量」についての考察です。
あわてもののサンノゼ君と先生の対話形式にして見ました。

ぬり分け問題
⇒ぬり分け問題には、似ているようで まったく異なる解法を使わなければならない問題があります。
大部分の生徒が陥る落とし穴と、その解決方法をお届けします。

センターライン問題⇒ 中学受験で頻出事項です。
実は深いセンターライン公式、意味を知らないで使うと痛い目にあいます。


センターライン問題<問題>
図のような凹型六角形の周りを半径1cmの円が転がりながら1周します。円の 中心 の 通った 後の線の長さを求めなさい。
また円の通った後の部分の面積を求めなさい。

 <解説>
円の中心の通った後の線の長さは、直線部分と円周部分の和で (2+2+3×6)+2π×5/4=22+5/2π=29.85cm

<誤答例>
円の通ったあとの面積は、センターライン公式より、29.85×2=59.7

<解説>


上図のよ うに 面積とは1本の線分の通った後の図形の大きさと考えることができる。
左ではたて×横(センターライン)、右では半径×センターライン。
おうぎ形を円周から中心に向かってバウムクーヘン状にひものように切り分けて それらのひも全体をまっすぐに伸ばすと二等辺三角形になる。
つまり、底辺(円周部分)×高さ(半径)÷2=円周部分÷2×半径=センター ライン×半径となる。
この問題では 円の直径が円ごと移動しているので、凹型部分で円が2回通 過してしまう部分ができる。
下図の青い部分である。
したがって、誤答例の59.7cm−1×1×0.215=59.45㎠  が正解となる。



円が転がる
<考察> なんで青い部分を円が2回通るのかを 考察しましょう。
図のように道をセ ンターラインごと折り返せばよいのです。
円の右上と左下の部分が2重に重なっていることがわかります。


ご意見、違った見方等ございましたら、こ ちらまでご連絡ください。








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果物かご  中学受験の算数の問題 でも高 校の 数学 を使って解く場合があります。場合の数 は中学受験も大学受 験もありません。CやPついでにHなど掟破りの世界ですね。

みちのりの差が比例する三角形の水 平切り、垂直切りも確認しておきましょう。
 時間と速さの問題で線分図を使うかダイヤグラムを 使うか悩む所ですが、図が上手にかける人はダイヤグラムが圧倒的に有利です。
ダイヤグラムでな ければほとんど正答が見込めない問題もたくさんあります。

米俵をつ む⇒  なるべく狭い場所 に、米俵を積 むにはどうすればよいか。 正三角形の形にななめに積み上げます。 星光と並んで大阪の最難関中学、清風南海の問題です。

自転公転  中学受験算数の古典的な名作です。難易度はかなり高いです。
ほとんどの小学生そして大人も理解できていません。

くるくる三角形  角度を求める問題ですが、案外できない人が多いのではないでしょうか。案外、中学受験算数の盲 点の1つです。

お迎えお父さん  時間と速さの問題は、ダイヤグラムを使わなければ解くのが難しい問題があります。
この中学受験の算数の最大の難敵を攻略するのに、皆さんお悩みでしょうが、線分図だけ ではなく億劫がらずにダイヤグラムを使ってみて下さい。
線分図をたてにして時間軸をふくらませただけです。
問題の状況を理解できるようになります。

1マル解法  規則性や整数の問題をのぞく中学受験の算数文章題に 対処できる算数のスーパー解法ですね。
これは1マル解法でなければ解けません。
複雑な割合と比の問題なども、解法を思い付かない場合は、1マルの等式をつくって解け ばよいのです。

フィボナッチの畳屋さん  一見、数列の問題と気が付きません。特に東京方面の中学受験の算数に
おいてパズル的な問題は重要です。
関西の中学受験は数学の定理を使うと簡単にとける問題も多いです。

つるかめもどき まずは、表解を使う問題です。中学受験の塾によっては、いもづる算と称されています。
表解というのは実は中学受験算数を攻略するための 最強の武器であることを認識してください。
規則性の発見がポイントとなります。


  その他、下のような項目について、中学受験の算数に役 立つ強力な解法を紹介しています。

▪️立体の切断 ▪️ベン図   ▪️ダイヤ グラムの対称性  
▪️
ニュートン算  
▪️立方体 の展開図

▪️濃度が等しくなる食塩水

▪️ 反射の問題 ▪️平方数の約数   ▪️食 塩水   
▪️長 針短針いれかわり ▪️ 仕切り水入れ 

▪️汽 笛がボー ▪️水そうに沈める3パター ン
▪️
坂道いったりきたり 
▪️い れかえ買い物

▪️立 体のくりぬき問題

▪️正方形と角度 ▪️あと何票で当選  ▪️いもづる算
▪️往復の出会い追いこし



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任意のページのみ繰り返し印刷して使用でき、検索機能を使えば必要な単元の問題を 一瞬で見つけられ大変便利です。
返信メールにダウンロード先のアドレスが表示されますの で、そのままパソコンにダウンロードしていただけます。
印刷してご使用ください。
算数演習用プリントが新しく付属しました。
1ページに1問ずつ掲載されており、解説は別ページとなります。すべて合わせると A4で540ページのボリュームです。


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