[中学受験理科・合わせ鏡]

 次 の問いに答えなさい。

2枚の鏡を地面に垂直に立て、自分の姿を映したとき、角度を60度にすると像が5つ見えます。そのうち☆の位置に見える3つの像では右手は どちら側に映っていますか。(中学入試)


 

   





解説

ABやEFの部分では鏡で2回反射するので、像は左右がそのまま映り、CDの部分では鏡 で3回反射するので左右が逆に映る。反射が奇数回→左右逆、反射が偶数回→もとのままで映る。

答え A,D,E



考察

次のように像ができます。Aの像A2 (鏡2によってできた像)が図の場所にでき、1回の反射なので左右逆の像になります。さらにA2の像A21が 図の場所にできて、これは2回の反射なので逆の逆で左右もとのままの像になります。またさらにA21の 像A212が 図の場所にできて、3回の反射なので左右逆の像になります。

A212は鏡1鏡2の裏にあるのでこれ以上反射しません。図の真中上のおうぎ形の部分が最終ゴールで す。
Aの位置に「目」があればこの3つの像をふくめて合計5つの像を見ることができます。こ のように合わせ鏡の中心と像の距離を半径とする円周上に左右対称に 反射1回の部分、反射2回の部分そして真中に反射3回の部分ができることになります。
合わせ鏡のなす角度が60°のときは、できる像の数は360°÷60°−1=5個
45°のときは、360°÷45°−1=7個 ・・・といった具合です。

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