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家庭教師 Zoom授業 算数定理集
灘の算数
プロ家庭教師、尾関が受験理科の核心的問題を紹介します。
合わせ鏡
２枚の鏡を地面に垂直に立て、自分の姿を映したとき、角度を60度にすると像が ５つ見えます。そのうち☆の位置に見える３つの像では右手は どちら側に映っていますか。
ABやEFの部分 では鏡で２回反射するので、像は左右がそのまま映り、CDの部分では鏡 で３回反射するので左右が逆に映る。反射が奇数回→左右逆、反射が偶数回→もとのままで映る。
解説
答え A,D,E
次のように像ができます。Aの像A2 (鏡2によってできた像)が図の場所にでき、1回の反射なので左右逆の 像になります。さらにA2の像A21が 図の場所にできて、これは２回の反射なので逆の逆で左右もとのままの像になります。またさらにA21の 像A212が 図の場所にできて、3回の反射なので左右逆の像になります。
A212は鏡1鏡2の裏にあるのでこれ以上反射しません。図の真中 上のおうぎ形の部分が最終ゴールで す。
Aの位置に 「目」があればこの３つの像をふくめて合計５つの像を見ることができます。こ のように合わせ鏡の中心と像の距離を半径とする円周上に左右対称に 反射１回の部分、反射２回の部分そして真中に反射３回の部分ができることになります。
合わせ鏡のなす角度が60°のときは、できる像の数は 360°÷60°−1＝5個
45°のときは、360°÷45°−1＝7個 ・・・といった具合です。
