[中学受験算数・場合の数]

100 円玉が3枚、50円玉が3枚、10円玉が2枚あります。何通りの金額がつくれますか。   

   





解説

50円玉2枚と100円玉1枚が交換できるので、重なりが生じる。100円玉3枚と50円玉3枚でできる最大の金額は450円なので、0円、50円、100 円、150円、200円・・・450円の10通りの金額が作れる。
10円玉は、2,1,0枚の3通りあるので、10×3=30通り。すべて0枚の場合は金額にならないので、30−1=29通りとなる。

答え 29通り


考察
それでは「100円玉が3枚、50円玉が1枚、10円玉が7枚で何通りの 金額がつくれますか。」という問題ではどうでしょう。

10円から390円までのすべての金額がつくれるように、「100 円玉が3枚、50円玉が1枚、10円玉が4枚で何通りの金額がつくれますか。」というふうに問題を変えて、それぞれの硬貨の使い方の場合の数を同じように 掛け合わせて、4×2×5−1=39通り そしてこの場合に390円+10円=400円、390円+20円=410円、390円+30円=420円の3通 りが増えて、39+3=42通りです。簡単に言えば、最大の金額が420円なので42通りです。

答え 42通り

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