[中学受験算数ー食塩水の等量交換]

Aの容器には13%の食塩水が300g、Bの容器には7%の食塩水が700g入っています。A、B2つの容器から同じ重さの食塩水をくみ出して、Aの分はBに、Bの分はAに移して2つの容器の濃度を同じにしようと思います。何gずつ入れかえるとよいでしょう。

(愛光)

解説

食塩水の濃度を求める必要はありません。13%や7%といった数字も不要です。「濃度が同じになった」という表現が出てきたときは濃度を求めなくてよい問題はよくありますね。少しわかりずらいので、線分図に表します。

Bの容器で起こっていることを考えます(もちろんAでもかまいません)。2つの容器の濃度を同じになったのですから、1000gすべてを3:7で混ぜた濃度と同じです。上の図で、青い線の部分が等量交換した食塩水です。Aの容器の中の青い線の食塩水と、Bの容器の中の緑の線の食塩水を3:7の比で混ぜれば「同じ濃度」になるはずです。すなわち、Bの食塩水700gを3:7に分ければよいことになります。

700g÷10×3=210g ずついれかえればよいのです。

Aの容器で起こっていることから求めると、

300g÷10×7=210g ですね。

答え 210g 

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