[中学受験理科ー水圧機]

図1のよう な、太さのことなる円筒容器が底面でつながった容器(U字管)に水を入れ、水平な床の上に置くと水の表面は底面から同じ高さになります。 この原理を使って、次の問いに答えなさい。ただし、水1㎤の重さは1gとします。

(1) 図1のように、断面積10㎤と20㎤のU字管に水を入れたものがあります。この左の管に図2のように、断面積10㎠、厚さ 2cmの円筒ピストン(斜線部分)をぴったりはめこんだところ、左右の水位の差が10cmになりました。このピストンの重さはいくらです か。ただし、ピストンはなめらかに動き、水はもれてこないものとします。
(ヒント) ピストンを水に置きかえて考えなさい。

(2) 図2の状態から、図3のように、右の管に断面積20㎠、厚さ4cmの円筒ピストン(斜線部分)をぴったりはめこんだところ、左 右の水位が同じになりました。右のピストンの重さはいくらですか。また、左の管のピストン1㎤の重さと、右の管のピストン1㎤の重さとの 比を、簡単な整数比で答えなさい。

(3) 図3の状態から、図4 のように、左右の管のピストンの上に重さ240gのおもりをそれぞれ乗せると、左の管の水位は図3の位置より下が り、右の管の水位は上がります。左右の管の水位の差aは何cmですか。また、左の管の水位が図3の水位より下がるきょりbは何cmです か。




解説

(1) 右の図のように、ピ ストンを水(青い部分)に置きかえて考えられるので,
10㎠×10cm=100㎤の体積の水の重さは、100gとなり、これがピストンの重さと等しい。

答え100
g






(2)  右の図のように、ピストンを水(青い部分)に置きかえると、水面は左右同じになるので、右の管のピストンは20㎠×10cm=200㎤の体積の水と同じ重 さになる。よって、200g
がピストンの重さである。

答え 200g






(3) 240gのおもりは左の管で、240㎤÷10㎠=24cm分の水と同じで、右の管では、240 ㎤÷20㎠=12cm分の水と同じな ので、(2)のピストンの10cm分と合わせて、10cm+24cm=34cm 、10cm+12cm=22cmの水 にそれぞれおきかえられる。右の図のように水面の高さ(計算上の高さ)は等しいので、実際の水面の高さの差 a=34cm−22cm=12cmとなる。
また、このとき、この12cm分の水は管の断面積の比1:2の逆比で2:1の高さで移動したと考えられるので、12cm÷ (1+2)×2=8cm左で下がり、4cm右で上がったと考えられる。よってb=8cm

答え a=12cm、b=8cm








 考察
(3)のbですが、左の管から右の管へ移動した水が10㎠×8cm=80㎤で、このとき右の管では水面が80㎤÷20㎠=4cm上昇した ことになります。結果、水面の差12cmを断面積の逆比2:1に分ければよいことになります。




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