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中 堅〜難関校向けzoom授業
最難関向け小問練習ドリル灘中学28年度1日目の9番 簡単な問題ですが、見落としやすい部分があります。 (問題) 右の図のような直角三角形ABCがあります。この直角三角形が斜線部分の外側を、@の状態から矢印の方向にすべ るこ となく転がって、Aの状態まで移動します。このとき、辺ABが通過する部分の面積は □㎠ です。 (解説) 下図のように、辺ABと回転の中心(長方形の右上角)の最短距離は赤い垂線となり、その外側が通過部分となる。 青い 部分は合わせるともとの直角三角形ABCの面積と同じになるので、相殺される。 直角三角形とおうぎ形からできた全体の面積から、内部の通過しない部分を引くと 16π/3+4π/4−4π/3−π/4=14.915 答 え 14.915
灘中学28年度1日目11番 正方形の面積を使った平方数の扱いと立体の切断を思いつく必要があります。 四角すいK- AIGJ の底面積を三角形AKGと考えると、正方形ABCDの対角線の長さ□cmがこの立体の高さの和となるので、 その体積は、(3cm×□cm÷2)×□cm÷3=□×□÷2 となる。 ところで正方形ABCDの面積は、□×□÷2=36㎠なので、□×□=72となり、 □×□÷2=72÷2=36 ㎤である。 次に点Kを含む立体は図の三角形KGLを底面として高さの和をかけて求めればよ いので、横から見た図より、頂点Lから底辺KGまでの長さは、□×2/(3+1+2)cmとな り、 上から見た図より、点Kを含む立体の高さの和は、図のように計算できる。 よって、体積は、{3×(□×2/(3+1+2)÷2}×(3/14+3/10)×□÷3 =3/35×□×□=3/35×72=216/35㎤である。 答え @ 36 A 216/35
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