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算数定理集
灘の算数
プロ家庭教師、尾関が受験算数の核心的問題を紹介します。
場合の数 硬貨
100 円玉が3枚、50円玉が3枚、10円玉が2枚あります。何通りの金額がつくれますか。
50円玉2枚と100円玉1枚が交換できるので、重なりが 生じる。100円玉3枚と50円玉3枚でできる最大の金額は450円なので、０円、50円、100 円、150円、200円・・・450円の10通りの金額が作れる。
解説
10円玉は、2,1,0枚の3通りあるので、 10×3＝30通り。すべて0枚の場合 は金額にならないので、30−１＝29通りとなる。
答 え 29通り
それでは「100円玉が3枚、50円玉 が1枚、10円玉が7枚で何通りの 金額がつくれますか。」という問題ではどうでしょう。
10円から390円までのすべての金額がつくれるよ うに、「100 円玉が3枚、50円玉が1枚、10円玉が4枚で何通りの金額がつくれますか。」というふうに問題を変えて、それ ぞれの硬貨の使い方の場合の数を同じように 掛け合わせて、４×２×５−１＝39通り そしてこの場合に390円＋10円＝400円、390円＋20 円＝410円、390円＋30円＝420円の３通 りが増えて、39＋3＝42通りです。簡単に言えば、最大の金額が420円なので42通りです。
答え 42通り
