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灘の算数
プロ家庭教師、尾関が受験理科の核心的問題を紹介します。

水圧機


(1) 図1のように、断面積10㎤と20㎤のU字 管に水を入れたものがあります。この左の管に図2のように、断面積10㎠、厚さ 2cmの円筒ピストン(斜線部分)をぴったりはめこんだところ、左右の水位の差が10cmになりました。このピストンの重さはいくらです か。ただし、ピストンはなめらかに動き、水はもれてこないものとします。
(ヒント) ピストンを水に置きかえて考えなさい。

(2) 図2の状態から、図3のように、右の管に断 面積20㎠、厚さ4cmの円筒ピストン(斜線部分)をぴったりはめこんだところ、左 右の水位が同じになりました。右のピストンの重さはいくらですか。また、左の管のピストン1㎤の重さと、右の管のピストン1㎤の重さとの 比を、簡単な整数比で答えなさい。

(3) 図3の状態から、図4 のように、左右の管のピストンの上に重さ240gのおもりをそれぞれ乗せると、左の管の水位は図3の位置より下が り、右の管の水位は上がります。左右の管の水位の差aは何cmですか。また、左の管の水位が図3の水位より下がる きょりbは何cmです か。
水圧機






 

解説

(1) 右の図のように、ピ ストンを水(青い部分)に置きかえて考えられるので,
10㎠×10cm=100㎤の体積の水の重さは、100gとなり、これがピストンの重さと等しい。

答え100g


(2)  右の図のように、ピストンを水(青い部分)に置きかえると、水面は左右同じになるので、右の管のピストンは20㎠×10cm=200㎤の体積の水と同じ重 さになる。よって、200g
がピストンの重さである。

答え 200g



(3) 240gのおもりは左の 管で、240㎤÷10㎠=24cm分 の水と同じで、右の管では、240 ㎤÷20㎠=12cm分の水と同じな ので、(2)のピストンの10cm分と合わせて、10cm+24cm=34cm 、10cm+12cm=22cm の水 にそれぞれおきかえられる。右の図のように水面の高さ(計算上の高さ)は等しいので、実際の水面の高さの差 a=34cm−22cm=12cmとなる。
また、このとき、この12cm分の水は管の断面積の比1:2の逆比で2:1の高さで移動したと考えられるので、 12cm÷ (1+2)×2=8cm左で下がり、4cm右で上がったと考えられる。よってb=8cm 答え a=12cm、 b=8cm


考察
(3)のbですが、左の管から右の管へ移動し た水が10㎠×8cm=80㎤で、このとき右の管では水面が80㎤÷20㎠=4cm上昇した ことになります。結果、水面の差12cmを断面積の逆比2:1に分ければよいことになります。

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