格子
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応用公式18
次の図で、A地点からB地点まで行く最短の方法は
のように、1つ前の地点(すぐ左とすぐ下)の場合の数の和を、そこの地点
に順に書いていけばよい。
(問い)
上図を完成して、A地点からB地点まで行く最短の方法が何通りあ
るか求めよ。
解答
252通りです。斜めの 線の数字をたどっていくと、対称性に気付くと思います。これをパ スカルの三角形といいます。
考察
他の考え方をしてみると、AからBまで到達するには、横に5区
間、たてに5区間進めばよいこ とになります。例えば、横、横、横、たて、たて、たて、たて、 横、横、たて と いった感じです。
つまり、10区画から5区画を
横として選べば、たては自動的
に決定します。つまり、10個から5個を選ぶ組み合わせで、10×9×8×7×6÷(5×4×3×2×1)=252通り と
なります。
も
どる