斜め 数列

応用公式13

このような、斜め方向に連続する整数の数列では、左上から右下に 向けて、グループ分けして考え ます。ここで、m 行 n 列の整数は、m＋nー１グループに属します。例 えば、2行3列の整数は9ですが、この9は2＋3ー 1＝第4グループに属します。第1グループは1個、第２グループは2個、第３グループは3個・・・のようになります。

問題　　下の図のように順に整 数を入れたとき、左から9番 目、上から6番目に入る整数は いくつですか。

　(日本女子大附属)

解答

6行9列の整数だから、6＋9ー1＝14グループに属します。こ こで、求める整数は、それまで に並んだ整数の個数に等しいので、第一グループから第13グループの個数の和に9個を足せばよい。

(1＋2＋3＋・・・・＋13)＋9＝(1 ＋13)×13÷2＋9＝91＋9＝100

考察　

5番目の整数は5、10番目の整数は10、n番目の整数はnで す。このように、整数を求めるの に個数の和を使っています。連続する偶数の場合は、n番目の偶数 は　2×n、連続する奇数の場合は、n番目の奇数は　2×nー1のようになります。

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