組み分け

9人 から３人ずつの組を３組作る方法は何通りありますか。　　　

　　　

解説

高校の数学では次のように解きます。

9人から3人を選び、残った６人から3人を選べば残り３人は自動的に決まるので、
9C3×6C3＝ (９ ×８×７)÷(3×２×1)×(6×５×４)÷(3×２×１)＝1680通りある。
9C3を A グループ、6C3をBグループ、残りをCグ ループとする と、この問題では組A,B,Cの区別はないので重なりを取り除く必要がある。A,B,Cの順列は3×２×1＝６通りだか ら、1680÷6 ＝280通りである。

答え　280通り

算数では、次の通りです。

はじめに１人選んで組を固定します。円 順列と同 じ手法です。もちろん９通りのうち誰を選ん でも同じで すの で、１通りと数えましょう。

◎ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ 　はじめに◎１人を選んで残り８人からメンバーを2人選ぶと、
７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝28通りある。→◎ ◎ ◎ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯となる。

◎ ◎ ◎ ● ◯ ◯ ◯ ◯ ◯　つぎに●１人を選んで残り５人からメン バーを２人選ぶと、
４＋３＋２＋１＝10 通 りある。→◎ ◎ ◎ ● ● ● ◯ ◯ ◯となる。

◎ ◎ ◎ ● ● ● ● ● ●　残り３人は自動的に決定する。

28×10＝280通り

答え　280通り

考察

誰が呼んだか「組合せシャワー」です。

もちろん数学の助けを借りて、5C2で もいいです。

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