時間と速さー赤信号青信号
A ○● ○● ・・・・ ○● ○● B
上図のように。レール上をAからBまで玉が動きます。レールには 150cmごとに 信号(○●)があり、すべての信号は赤と青が２分ごとに同時に変わります。玉は赤のときに止まり青のときに進みます。信号以外の場所 では止まりません。 12時ちょうどに信号が青になり、同時にこの玉がAから毎分50cmの速さで動き始めました。
(1) 12時30分までに止まっていた時間は全部で何分間ですか。
(2) 12時30分以降は、どの信号 も赤の時間だけ３分間になりまし た。玉は 12時30分以降に止まる最初の信号から毎分100cmの速さで動き始めました。すると、赤の時間も玉の速さも変わらないときより、 15分早くBに到着し ました。AからBまでの長さは何cmですか。
(1) ４分周期なので、30分の間には 30÷４＝７回 止まってい る。１分 ずつなので、７分間である。
解説
答え ７分間
(2) 表にすると次のようになる。細い矢印は50cmを、太い矢印は100cm進んだことを表している。12時32分から「玉をと める 赤信号」(紫の部 分)が２秒、２秒、２秒・・・、１秒、１秒、１秒・・・とそれぞれ規則的にならんでいることがわかる。
分後
1
2
3
4
5
6
7
8
・
・
27
28
29
30
31
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33
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37
38
39
40
41
42
信号
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● ●
● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 玉
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信号
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● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 玉
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12時31分後までは、どちらも 150m×８ 回＝1200m 進み、12時32分以降は、同じ300cmを進むのに、39−36＝3分の差ができている。全体では15分の差だか ら、15÷3＝5回進 んだことがわかる。300m×5＝1500m
よって、 1200＋1500＝2700m であ る。
答え 2700m
考察
表をかかないとすぐ勘違いしてしまいます。時間と速さというよりは、差集め算、規則性の問題です。