水そうに沈める3パターン

　図のような水そうに水が入っています。底面積36平方センチで 高さ19.5ｃｍの直方体のお もりが数個あります。
(1)　水そうに２個のおもりを立てると、水面は何ｃｍ上がりますか。
(2)　さらにもう一個のおもりを立てると、水面はさらに何ｃｍ上がりますか。

解説

(1)
はじめの水面の高さがわかっているので、実際におしのけた水量を小さくなった底面積で割ると　

72×14÷252＝4ｃｍ上がる。　　　　　　　　　　　4ｃｍ

　おもりを沈めたあとの高さがわかっているときは、見かけのおし おけた水量を、もとの底面積で 割るとよい。つまり水面が、72×18÷324＝4ｃｍ 下がることになる。

(2)
水面がおもりの高さを越えてし まうので、このときは、水量とおもりの体積の和を、もとの底面積で割るとよい(底面積は変化しない)
　(324×14＋36×19.5×3)÷324＝20.5　　20.5−(14＋4)＝2.5　　　2.5ｃｍ

考察

おもりが水面に沈んでしまうと、実際におしのけた水量を計算して も無駄です。なぜなら、底面積 が小さくなったという考え方ができないからです。そこで、見かけのおしのけた水量を、もとの底面積でわる考え方をすると

36×19.5×3÷324＝6.5cm　　 6.5cm−4cm＝2.5cm　 としてもよろしい。もとの水面がおもりの高さをこえていれば、見かけのおしのけた水量と、実際におしのけた水量はもちろん一 致しますが、もとの水面がおも りの高さより低ければ、見かけのおしのけた水量の方が大きくなります。いずれにしても、おもりが水面に沈んでしまうと「見かけのおしのけた水量÷もとの底面 積」でやる必要があります。あるいは解説にある ように、（水 量＋おもりの体積）÷もとの底面積で解くほうが 安全です。

よくある誤解。下の図で石の体積は実際におしのけた水量ではあり ません。みかけのおしのけた水 量と考えるべきです。なぜなら、石をしずめる前は、水面が石の高さより低いからです。

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