中学受験、平行線と相 似 ー内分公式
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応用公式8
アとイと□が平行で、平行線の間の長 さの比が m:n のとき、□＝(n×ア＋m×イ)÷(m＋n)
□＝(n×ア~m×イ)÷(m＋n) ただし、〜 は大きい方から小さい方をひくという意味です。
内分公式です。
(問い)
上の図で、□と□の長さをもとめなさい。ア＝4cm イ＝6cm、 m：n＝７：３とします。
解答 (３×４＋７×６)÷(７＋３)＝54÷10＝5.4cm ・・・□
(7×6−3×4）÷(7＋3)＝3cm・・・□
考察 ピラミッド３つの相似を組み合わせて、計算しますが、少しめん どうなので、暗記の得意な人は覚えてしまうと便利です。角すい台の体積の公式と同様に数学的な計算が一部入っているので、余裕の ある人だけ覚えて下さい。
