洛南中学 2012年度 算数 中学受験・算 数・プロ家庭 教師のページへ
[4] 1から100までの番号のついた箱が１つずつあります。これらの箱に次の順にボールを入れていきます。
１の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
２の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
３の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
４の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
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99の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
100の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) ボールがちょうど２個入っている箱のうち、番号が小さいほうから５番目の箱の番号は何ですか。
(2) ボールの個数が奇数になっている箱は何個ありますか。
＜解説＞
(1) 箱の番号が約数を２つ持つので、小さいほうから５番目の素数となる。順に 2,3,5,7,11 となるので、11。
答 え 11
(2)
箱の番号が約数を奇数個持つので、平方数の個数を求
めればよい。1,4,9,・・・・100 100は10個目 の平方数である。
答え 10個