デジタル時計

デジタル時計について、次の問いに答えなさい。

(1) デジタル時計では、例えば午後3時46分32秒は、15:46:32のように表示されます。このように、 1,2,3,4,5,6のすべての数が一度に表示されるのは、1日に何回ありますか。

(2) 02:22:29のように6個のうちどこかに2が4個以上連続して使われた時刻が 表示されるのは、1日に何分何秒ありますか。

 





解 説

(1) 12:□□:□□のとき、34分56秒、35分46秒、36分45秒、36分54秒、43分56秒、45分36秒、46分35 秒、46分53秒、53分46秒、54分36秒、56分34秒、56分43秒の12通りある。同様にして、13時、14時、15時、21時、23時のと き、12通りずつあるので、12×6=72通り、16時のとき、2,3,4,5の4つの順列になるので、 4×3×2×1=24通り。
よって、72+24=96回ある。

答え 96回

(2) 00:22:22〜23:22:22の間で24秒間あ る。02:22:20〜02:22:29の間で22分22秒をのぞいて9秒間、12:22:20〜12:22:29の間で22分22秒をのぞいて、9秒間ある。また、22:22:00〜22:22:59の間で22分22秒をのぞいて59秒 間あるので、24+9×2+59=1分41秒ある。

答え 1分41秒

考察

(2)ではじめの24秒間の中で、 22時22分22秒を数えているので、他では1秒ずつのぞく必要があります。この問題は甲陽学院の問題ですが、最近は例の棒を組み合わせたようなデジタル 表示の問題もめっきり少なくなりました。


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