中学受験算数ー分銅で重さをはかる

(1)　デジタル時計では、例えば午後３時46分32秒は、15：46：32のように表示されます。このように、 1,2,3,4,5,6のすべての数が一度に表示されるのは、1日に何回ありますか。

(2)　02：22：29のように６個のうちどこかに２が４個以上連続して使われた時刻が表示されるのは、１日に何分何秒ありますか。

(1)　12：□□：□□のとき、34分56秒、35分46秒、36分45秒、36分54秒、43分 56秒、45分36秒、46分35 秒、46分53秒、53分46秒、54分36秒、56分34秒、56分43秒の12通りある。同様にして、13時、14時、15時、 21時、23時のとき、12通りずつあるので、12×6＝72通り、16時のとき、2,3,4,5の４つの順列になるので、４×３×２×１＝24通り。
よって、72＋24＝96回ある。

答え　96回

(2)　００：２２：２２〜２３：２２：２２の間で24秒間ある。０２：２２：２０〜０２：２２：２９の間で22分22秒をのぞいて９秒間、１２：２２：２０〜１２：２２：２９の間で２２分２２秒をのぞいて、９秒間ある。また、２２：２２：００〜２２：２２：５９の間で２２分２２秒をのぞいて５９秒間あるので、２４＋９×２＋５９＝１分４１秒ある。

答え　１分４１秒

(2)ではじめの２４秒間の中で、２２時２２分２２秒を数えているので、他では１秒ずつのぞく必要があります。この問題は甲陽学院の問題ですが、最近は例の棒を組み合わせたようなデジタル表示の問題もめっきり少なくなりました。