往復の出会い追いこし

2地点PQ間をAはP、BはQを同時に出発して、それぞれ一定の速さで何回か往復します。出発してからAとBが2回すれ違った後、P,Qのまん中の地点で、はじめてBがAを追いこしました。

(1)　Bの速さは、Aの何倍ですか。

(2)　BがAを追いこしてから、次にBがAを追いこすまでの時間は、AとBがすれちがってから次にAとBがすれ違うまでの時間の何倍ですか。

解説

　(1) PQ間を1とすると、追いつかれるまでに動いたきょりは、A1.5、B2.5だから、

　　　　　2.5÷1.5＝5/3　　　　　　答え　5/3倍

(2) いずれもふたりで往復したことと同じだから

　　　　　2÷(5/3−1)＝3時間　　2÷(5/3＋1)＝3/4時間

　　　　　　よって、3÷3/4＝4倍　　　　　答え　4倍

考察
　出会いでは、みちのり÷速さの和、追越しでは、みちのり÷速さの差　を使います。
いずれも、2回目以降は、時間が2倍かかります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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