[中学受験算数・場合の数]

 次 の問いに答えなさい。

(1) 0,2,5,8の4つの数字を使って、 2,5,8,20,22,25,28・・・のように数字を並べます。58は何番目の数字ですか。

(2) 1,2,5,8の4つの数字を使って、 1,2,5,8,11,12,15,18・・・のように数字を並べます。58は何番目の数字ですか。 

(中学入試) 

   





解説

(1) 実際に並べてみると、 2,5,8,20,22,25,28,50,52,55,58となり、11番目となる。0→0、2→1、5→2、8→3のように置き換えると、58=23(4)となり 4進数の23=4×2+1×3=11と計算できる。

答え 11番目

(2) 実際に並べてみると、 1,2,5,8,11,12,15,18,21,22,25,28,51,52,55,58となり、

(1)と同じよ うに計算すると2けたの数では、1→0、2→1、5→2、8→3と置き換え、58=23(4)であ り23(4)=4×2+3 =11、11=00(4)があるので、11+1=12個、1けたの数では4個あるので、12+4=16 個とな る。

答え 16番目



考察

一見似たような問題ですので、混同するとまちがいます。(2)は けた数が指定されているときはn進法が使えます。指定されていないときは上のよう にけた数ごとに個数を求め、和を求める必要があります。

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