[中学受験算数・場合の数]

9人 から3人ずつの組を3組作る方法は何通りありますか。   

   





解説

高校の数学では次のように解きます。

9人から3人を選び、残った6人から3人を選べば残り3人は自動的に決まるので、
9C3×6C3=(9 ×8×7)÷(3×2×1)×(6×5×4)÷(3×2×1)=1680通りある。
9C3をA グループ、6C3をBグループ、残りをCグループとする と、この問題では組A,B,Cの区別はないので重なりを取り除く必要がある。A,B,Cの順列は3×2×1=6通りだから、1680÷6 =280通りである。
答え 280通り

算数では、次の通りです。

はじめに1人選んで組を固定します。円順列と同 じ手法です。もちろん9通りのうち誰を選んでも同じですの で、1通りと数えましょう。

◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯  はじめに1人を選んで残り8人からメンバーを2人選ぶと、
7+6+5+4+3+2+1=28通りある。→
◯となる。

◯ つぎに1人を選んで残り5人からメンバーを2人選ぶと、
4+3+2+1=10通 りある。→    ◯ ◯ ◯となる。

    ● ● ● 残り3人は自動的に決定する。

28×10=280通り

答え 280通り


考察

誰が呼んだか「組合せシャワー」です。←日能研でしたか?


もちろん数学の助けを借りて、5C2で もいいですよ。←浜学園、希学園方式?

算数VS数学、どっちの勝ち? 数学は何か偉そうで、そのくせ遠回りしているのが 気に入りません。
とりあえず私は割り算がキライなので、独断で算数の勝ち!!


中学受験・算数・プロ家庭 教師のページへ