中学受験算数・時間と速さ
A
○● ○● ・・・・ ○● ○● B
上図のように。レール上をAからBまで玉が動きます。レールには
150cmごとに
信号(○●)があり、すべての信号は赤と青が２分ごとに同時に変わります。玉は赤のときに止まり青のときに進みます。信号以外の場所
では止まりません。 12時ちょうどに信号が青になり、同時にこの玉がAから毎分50cmの速さで動き始めました。
(1) 12時30分までに止まっていた時間は全部で何分間ですか。
(2) 12時30分以降は、どの信号も赤の時間だけ３分間になりまし
た。玉は
12時30分以降に止まる最初の信号から毎分100cmの速さで動き始めました。すると、赤の時間も玉の速さも変わらないときより、
15分早くBに到着し ました。AからBまでの長さは何cmですか。
解説
答え ７分間
(2) 表にすると次のようになる。細い矢印は50cmを、太い矢印は100cm進んだことを表してい る。12時32分から「玉をとめる赤信号」(紫の部 分)が２秒、２秒、２秒・・・、１秒、１秒、１秒・・・とそれぞれ規則的にならんでいることがわかる。
| 分後 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
・ |
・ |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
| 信号 |
● |
● | ● |
● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ||
| 玉 |
→ |
→ | → | → | → | → | → | → | → | → | → | → | → | → | → | |||||||||||
| 信号 |
● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ||
| 玉 |
→ | → | → | → | → | → | → | → | → | → | → | → | → | → | → | → | → |
12時31分後までは、どちらも 150m×８ 回＝1200m 進み、12時32分以降は、同じ300cmを進むのに、39−36＝3分の差ができている。全体では15分の差だか ら、15÷3＝5回進 んだことがわかる。300m×5＝1500m
よって、
1200＋1500＝2700m であ る。
答え 2700m
考察
表をかかないとすぐ勘違いしてしまいます。時間と速さというよりは、差集め算、規則性の問題です。誤答が多いということはやはり難問
なのでしょう。
中
学受験・算数・プロ家庭 教師のページへ