[中学受験算数・時間と速さ]

太郎君のお父さんは毎日決まった電車に乗って帰宅することにしており、駅からは歩いて家に帰ってきます。太郎君はいつも夕方の6時ちょうどに家を出てお父さんをむかえに行き、一緒に帰宅します。帰宅する時刻は6時9分36秒です。ある日うっかりしていて家を出る時刻が6時1分になってしまったため、帰宅する時刻は6時9分24秒になりました。ただし、2人が出会った後はお父さんは太郎君にあわせてゆっくり歩きます。お父さんの歩く速さと、太郎君の歩く速さの比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。

(洛星中改)

解説

いつもは太郎が行って帰ってくるのに9分36秒かかるが、ある日は9分24秒−1分=8分24秒かかったことになる。

すなわち、9分36秒÷2=4分48秒でいつもは出会うが、この日は8分24秒÷2=4分12秒で出会ったことになる。

太郎はお父さんと出会うまでに4分48秒4分12秒=36秒間いつもより少なく歩いた。

またお父さんはこの日、6時1分+4分12秒=6時5分12秒に太郎君と出会っているので、いつもの6時4分48秒と比べて、6時5分12秒−6時4分48秒=24秒間いつもより多く歩いていることが分かる。すなわちお父さんの24秒間で進む道のりが、太郎の36秒間で進む道のりと等しいことが分かる。24:36=2:3の逆比で速さの比は3:2となる。

答え 3:2

考察

ダイヤグラムで解く問題ですが、使わないとこのような解法になります。かなりの想像力がいりますね。時間と速さの問題はダイヤグラムの水平切り、垂直切りさえマスターすれば、想像力をあまり必要とせずに簡単に解くことができます。

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