中学受験算数・トリボナッチ数列
１日 目にA,B,C３匹の生物がいる。１日後にAはBに、BはCに変化し、CはA,Bを１匹ずつ産みCはそのまま生き続けるとする。４日 目に生物は何匹になっ ているか。また、653匹になっているのは何日目ですか。 (中学入試・日能研 )
解説
樹形図はつぎのようになる。
図のように、赤い部分、 青い部分、緑の部分がそれぞれ同じ繰り返しになっている。
よって、４日目は、３＋５＋９＝17通りとなる。
５日目も同様にして、青＋緑＋(赤＋青＋緑)となり、これは２日目＋３日 目＋４日 目と同じである。
つまり前３日の和の数列になっていることがわかる。
よって、
3,5,9,17,31,57,105,193,355,653より、 10日目に 653匹になることがわかる。
答え 17通り、10日 目
考察
トリボナッチ数列ですね。フィボナッチ 数列が前 ２つの和であるのに対して、前３つの和になります。試しに前３つの和を出してみれば気付くことではありますが・・・