[中学受験算数・数列]

1日 目にA,B,C3匹の生物がいる。1日後にAはBに、BはCに変化し、CはA,Bを1匹ずつ産みCはそのまま生き続けるとする。4日目に生物は何匹になっ ているか。また、653匹になっているのは何日目ですか。  (中学入試・日能研 )

   

解説

樹形図はつぎのようになる。

図のように、赤い部分、 青い部分、緑の部分がそれぞれ同じ繰り返しになっている。

よって、4日目は、3+5+9=17通りとなる。

5日目も同様にして、青+緑+(赤+青+緑)となり、これは2日目+3日目+4日 目と同じである。

つまり前3日の和の数列になっていることがわかる。

よって、

3,5,9,17,31,57,105,193,355,653より、10日目に 653匹になることがわかる。

答え 17通り、10日目

  

  

   

   

   

   

   

   

   

     

   

    

考察

トリボナッチ数列ですね。フィボナッチ数列が前 2つの和であるのに対して、前3つの和になります。試しに前3つの和を出してみれば気付くことではありますが・・・

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