[中学受験算数・三角形の相似]
長方
形の辺ADを折り返してAがBC上に図のように重なりました。三角形DEFの面積を求めなさい。 (日能研公開)
解説
図より、AD−CF＝６cmだから、
AD＋
CFがわかれば和差算に持ち込める。
AD＝FDだから、
AD＋CF＝FD＋CFとな
り、FD＋CFは、三角形BEFとCDFの相似比18：6＝３：１
より(EF＋EB)
×３＝(AE＋EB)×３＝18cm×３＝54cmすなわちFD＋CF＝54cmとなる。よって和差算により、AD＝
(54＋6）÷２＝30cm、CF＝30−6＝24cm EB＝24cm
÷3＝8cmよって、AE＝18−8＝10cmとなる。三角形DEF＝三角形DEA＝30×10÷2＝150
答え
150
(別解) 私ははじめ上の解法に気が付
かなかっ
たため、次のように解きました。
おリ返す前と、折り返した後の図形 が合同な ので、青線部分と緑線部分がぞれぞれ等しくなる。三角形BEFとCDFの相似から、18：6＝３：１となり、緑線：青線＝３：１がわかる。
BC＝
＋６より、 AD＝
＋２がわかる。
AB＝
＋２＝18より
答え 150
考察
よくある問題で一見簡単そうです が、やって みるとなかなか難しいです。