[中学受験算数・三角形の相似]

長方 形の辺ADを折り返してAがBC上に図のように重なりました。三角形DEFの面積を求めなさい。  (日能研公開)

   

   

   

   

解説

 

 図より、AD−CF=6cmだから、AD+ CFがわかれば和差算に持ち込める。

AD=FDだから、AD+CF=FD+CFとな り、FD+CFは、三角形BEFとCDFの相似比18:6=3:1より(EF+EB) ×3=(AE+EB)×3=18cm×3=54cmすなわちFD+CF=54cmとなる。よって和差算により、AD=(54+6)÷2=30cm、CF=30−6=24cm EB=24cm ÷3=8cmよって、AE=18−8=10cmとなる。三角形DEF=三角形DEA=30×10÷2=150

答え  150



(別解) 私ははじめ上の解法に気が付かなかっ たため、次のように解きました。

おリ返す前と、折り返した後の図形が合同な ので、青線部分と緑線部分がぞれぞれ等しくなる。三角形BEFとCDFの相似から、18:6=3:1となり、緑線:青線=3:1がわかる。

BC=+6より、AD=+6、AE=(+6)÷3=+2がわかる。

AB=+2=18より=8cmとなる。したがって、三角形DEF=三角形AED =10×30÷2=150

答え  150

考察

よくある問題で一見簡単そうですが、やって みるとなかなか難しいです。

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