[中学受験算数・時間と速さ]

太郎さんと次郎さんは、それぞれの車で港まで行きもどってきました。2人は午前8時20分に出発し、太郎さんは港に到着後すぐに引き返し、港に向っている次郎さんと午前10時に出会いました。太郎さんと次郎さんの速さの比が5:4のとき、太郎さんが港に到着した時刻は何時何分ですか。  

(同志社中学改)

  

   

解説

 出会うまでは、時間一定だから、速さの比=道のりの比となる。 (5+4)÷2=4.5 4.5−4=0.5

すなわち、太郎の港までの道のりと、折り返してからの道のりの比は、4.5:0.5=9:1となる。一方、太郎の港までの速さと、港を折り返してからの速さは一定だから、道のりの比=時間の比となり、右図の9:1がわかる。

10時−8時20分=1時間40分  1時間40分×1/10=10分   10時−10分=9時50分

答え 9時50分

考察

三角形の相似(黄色の2つの三角形)で、4.5:0.5=9:1 とやってもいいですね。入射角=反射角で2つの角が等しくなります。これも一種の三角形の水平切りですが、相似が使えるパターンはかなり多いです。ダイヤグラムを横倒しにしてペシャンコに圧縮すると線分図になります(せっかくダイヤグラムを書いたのにわざわざ線分図に直す人はいないでしょうが)。

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