中学受験算数・時間と速さ
太郎さんと次郎さんは、それぞれの車で港まで行きもどってきました。２人 は午前８時20分に出発し、太郎さんは港に到着後すぐに引き返し、港に向っている次郎さんと午前10時に出会いました。太郎さんと次 郎さんの速さの比が5：4のとき、太郎さんが港に到着した時刻は何時何分ですか。
解説
出会うまでは、時間一定だから、速さ の比＝道のりの比となる。 (5＋4)÷２＝4.5 4.5−4＝0.5
すなわち、太郎の港までの道のりと、折 り返してからの道のりの比は、4.5:0.5＝9:1となる。一方、太郎の港までの速さと、港を折り返してからの速さは一定だから、 道のりの比＝時間の比となり、右図の９：１がわかる。
１０時−８時20分＝１時間40分 １時間40分×1/10＝10分 １０時−10分＝９時50分
答え ９時５０分
考察
三角形の相似(黄色の２つの三角形) で、4.5:0.5＝9:1 とやってもいいですね。入射角＝反射角で２つの角が等しくなります。これも一種の三角形の水平切りです が、相似が使えるパターンはかなり多いです。ダイヤグラムを横倒しにしてペシャンコに圧縮すると線分図になります(せっかくダイヤグ ラムを書いたのにわざわざ線分図に直す人はいないでしょうが)。