[中学受験算数ー倍数変化算]

甲と乙の所持金は、はじめ３：４でした。甲が１０円使い乙が３０円使うと、甲の所持金の５倍は乙の所持金の４倍より４０円高くなりました。はじめの甲、乙それぞれの所持金を求めなさい。

解説

「甲の所持金の５倍は乙の所持金の４倍より４０円高くなりました」とあるので、あとの乙の所持金に、４０円÷４＝１０円たしてやると、甲と乙の所持金の比は、４：５となる。

	甲	乙
はじめ	３	４
	１０円減　　　　１５円減	３０円減１０円増＝２０円減
あと	４　　　　　　　　3.75	５

「はじめ」の３：４の比そのままに「あと」の比も３：４になるように調整します。

甲が、２０円÷４×３＝１５円減だと「あと」の比は、3.75：５となります(５÷４×３＝3.75)。少しわかりずらいですが、３：４＝3.75：５　という風に数字を合わせただけです。

よって、１５−１０＝５円が、４−3.75＝0.25にあたります。５円＝0.25　よって２０円＝１

表にあてはめて、甲＝２０円×４＋１０円＝９０円、乙＝２０円×５＋２０円＝120円　です。

答え　甲　９０円、乙　120円

考察

「あと」の比の数字を最小公倍数にそろえて解く方法もありますが、少し遠回り？こちらの方が一般的です。

解説の赤字の部分がむずかしいですね。

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