[中学受験算数ー食塩水の等量交換2]

Aの容器には8％の食塩水が３００g、Bの容器には７％の食塩水が4００g入っています。A、B２つの容器から同じ重さの食塩水をくみ出して、Aの分はBに、Bの分はAに移して２つの容器の濃度を同じにしようと思います。何gずつ入れかえるとよいでしょう。

(希学園)

解説

前回の「プロ家庭教師が選んだこの1題」でも解説しましたが、考え方をすぐに忘れてしまいますので公式化してしまいました。

Aの食塩水がaグラム、Bの食塩水がbグラムあるとき、等量交換すると濃度には関係なく、

a×b/(a＋b) グラムずつをくみ出せばよい。

すなわち、300×400/(300＋400)＝1200/7グラム

答え　1200/7グラム

考察

a×b/(a＋b) は、１つの分数で「和分の積」と覚えましょう。この形の公式は理科の並列の合成電気抵抗の求め方や、合成直列ばねの定数、算数では、おなじみの平行線間の線分の比など。まったく同じ形の公式が一見無関係ないろんな所でくりかえし表われています。本当におもしろいですね。早速、私の公式集に掲載します。

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