[中学受験算数ー図形の移動]

一辺７cmの正方形ABCD上を、PはAを、QはCを出発してそれぞれ毎秒1cm、毎秒４cmで反時計まわりに進みます。三角形PBCと三角形QBCの面積が２回目に等しくなるのは何秒後ですか。

(関大一中)

　　　　　　

解説

このような問題では、上のような動点の時刻表を作るとわかりやすくなります。頂点は駅です。

上表のように、QがCD上に、PがAB上にあるとき、1回目に三角形の高さが等しくなり、面積も等しくなる。その後、5.25秒後にQはB上にあるが、Pは７秒後までAB上にあるので、このAB上でP、Qが重なるはず。

PがQを追いかける旅人算だから、7cm×2＝14cmを毎秒4−1＝3cmで追いかけるので、14/3秒後にPはQに追いつく。このとき２回目に三角形PBCと三角形QBCの面積は等しくなる。

答え　14/3秒後

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