理科の難 問ー浮力(希学園改)

10gのおもりをつるすと0.5cmのびるばねに、高さ 8cm重さ90gの木片をつるし、500㎤の水が入ったメスシリンダーの中に静かにつけていきました。
木片の半分が水中に入ったとき、ばねの上端を固定してから木片の上を指で傾かないようにして、木片全体をメスシリンダーの水の中につ けました。
このとき指が木片に加える力は、少なくとも何g必要ですか。

浮力のグラフ

解 説

グラフよりa=4cmのときばねは1.5cmのびているので、10g×1.5/0.5=30gの力がばねにかかっている。
→浮力=90−30=60g→60㎤水中に沈んでいる。
このときメスシリンダーの目盛りは560㎤となるので、560㎤÷25㎠=22.4cmの水深となる。

木片をすべて水中につけたときのばねののびを@cmとすると、
ばねの上端を固定したときのメスシリンダー下端までの全長は、
自然長+1.5cm+4cm+22.4cm・・・(ア)

木片をすべて水中につけたときのメスシリンダー下端までの全長は、
自然長+@cm+(560㎤+60㎤)÷25㎠・・・(イ)
(ア)=(イ)より、@=3.1cm

ばねはさらに3.1cm−1.5cm=1.6cmのびるので、ばねにかかる力は32g
となり、浮力の増加分60gと合わせて、92gの力が必要となる。

答え 92g