灘2017年1日目3番の問題





<思考過程>
帯分数を仮分数に直す。問題文にある分数 7/3 を手掛かりにして、近くを探ってみると、7/1、7/2、7/3が見つかる。
そこで分子をそろえることを思いつき、少し前方に、5/1、5/2、5/3、5/4、5/5を発見する。
その直後にある、6、3、2、3/2、6/5、1は、それぞれ6/1、6/2、6/3、6/4、6/5、6/6と書き換えられることを発見す る。
以上のことから、この数列は、1/1、2/1、2/23/1、3/2、3/34/1、4 /2、4/3、4/4・・・・・・・・
という群数列であることがわかる。

<解析過程>
「はじめから100番目の数は、数列の個数の和が、1+2+3+・・・+13=91であるので、14群の9番目の数だとわかる。よって、答え は 14/9

次に3回目に現れる7/3は、1回目が7群3番目の7/3。
あとは7/3を倍分した分数で考えれば良い。
2 回目は、7/3=14/6であるので14群6番目。
3回目は、7/3=21/9であるので21群9番目とわかる。

よって、(1+20)×20÷2=210   210+9=219番目が正解。


考察

問題文の中にヒントがあるとはいえ、それをたどって5分程度で正解するのは至難の技でしょう。
こういう問題はまたいで通って先に進むのがよいでしょう。

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