ガウス記号の問題

数Xに対して、Xをこえない整数のうち、最も大きいものを[X]で表します。
例えば、[3.3]=3、[4]=4です。

次の2010個の整数の中に全部で何種類の整数がありますか。

ガウス記号



 解説

となりあった分子の差が68未満のときは 0から連続する整数が並び(同じ整数が繰り返すこともある)68を越えると[x]の値はすべて1:1対応となる。

35×35−34×34=69ではじめて 差が68を越える。

x=34のとき、 [x]=34×34÷68=17 なので、0から17までの18種類の整数が現れる。
35×35〜2010×2010までは1:1対応で整数が現れるので、2010−34=1976種類の整数が現れる。
18+1976=1994種類である。


答え 1994種類



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