[中学受験・算数〜時間と速さ、浜学園]

ある高速道路を走る自動車は普通秒速30mで走り、前の自動車との間隔を90mあけることになっています。しか し、前の自動車との間隔が60m以下になると秒速を20mにして、90mの間隔があいてから、また秒速30mで走ります。ただし自動車の長さ は考えないことにします。5台の自動車1、2、3、4、5が秒速30mで、90mずつの間隔で走っている所に、自動車Cが1のうしろ40mの 所に入ってきました。
6台の自動車すべてが90mの間隔で走るようになるのは、Cが入ってきてから何秒後でしょうか。






解説

自動車の車間距離の問題
図のように、Cが入ってきたために(90−60)m÷(30−20)m/秒=3秒後に自動車2と3の間が60mになる。同様に6秒後に3と4の間が60m になり、9秒後に4と5の間が60mになる。

一方、1とCの間は、はじめ40mあったので、90mの間隔になるまでに、(90−40)m÷(30−20)m/秒=5秒かかる。Cと2 の間ははじめ50mあったので、(90−50)m÷10m/秒=4秒後(はじめから9秒後)に90mにもどる。
あとは60mの間隔になっていたので、(90−60)m÷10m/秒=3秒ごとに間隔が90mにもどる。9+3=12秒後、 12+3=15秒後、15+3=18秒後
すなわち、18秒後にすべての自動車が、もとの間隔にもどる。
答え 18秒後

設問では、10秒後のCー2間の距離、2ー3間の距離も聞いていますが、C-2間は9秒後に90mとなって以後変わらないので、10秒後 は90m。
2-3間は、左図12秒後に90mにもどるので、2秒もどって10m/秒×2秒=20m、90m−20m=70mとなる。
答え Cと2の間隔は90m、2と3の間隔は70m















 考察

 時間ごとにすべての自動車を記録しようとすると大変です。Cから後ろの自動車に波が伝わり、1の自動車が波をもとの長さにのばして行き ます。圧縮する波と、のばす波を別々に記録してゆきます。


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