[中学受験・算数〜時間と速さ、浜学園]
ある高速道路を走る自動車は普通秒速
30mで走り、前の自動車との間隔を90mあけることになっています。しか
し、前の自動車との間隔が60m以下になると秒速を20mにして、90mの間隔があいてから、また秒速30mで走ります。ただし自動車の長さ
は考えないことにします。５台の自動車１、２、３、４、５が秒速30mで、90mずつの間隔で走っている所に、自動車Cが１のうしろ
40mの 所に入ってきました。６台の自動車すべてが90mの間隔で走るようになるのは、Cが入ってきてから何秒後でしょうか。
解説
図のように、Cが入ってきたために(９０−60)m÷(30−20)m/秒＝３秒後に自動車２と３の間が60mになる。同様に６秒後に3と4の間が60m
になり、９秒後に4と５の間が60mになる。
一方、1とCの間は、はじめ40mあったので、90mの間隔になるまでに、(90−40)m÷(30−20)m/秒＝５秒かかる。C と2 の間ははじめ50mあったので、(90−50)m÷10m/秒＝4秒後(はじめから９秒後)に90mにもどる。
あとは60mの間隔になっていたので、(90−60)m÷10m/秒＝3秒ごとに間隔が90mにもどる。9＋3＝12秒後、 12＋3＝15秒後、15＋3＝18秒後
すなわち、18秒後にすべての自動車が、もとの間隔にもどる。
設問では、10秒後のCー2間の距離、2ー3間の距離も聞いていますが、C-2間は9秒後に90mとなって以後変わらないので、10 秒後 は90m。
2-3間は、左図12秒後に90mにもどるので、２秒もどって10m/秒×２秒＝20m、90m−20m＝70mとなる。
考
察
時間ごとにすべての自動車を記録しようとすると大変です。Cから後ろの自動車に波が伝わり、１の自動車が波をもとの長さにのばして 行き ます。圧縮する波と、のばす波を別々に記録してゆきます。
一方、1とCの間は、はじめ40mあったので、90mの間隔になるまでに、(90−40)m÷(30−20)m/秒＝５秒かかる。C と2 の間ははじめ50mあったので、(90−50)m÷10m/秒＝4秒後(はじめから９秒後)に90mにもどる。
あとは60mの間隔になっていたので、(90−60)m÷10m/秒＝3秒ごとに間隔が90mにもどる。9＋3＝12秒後、 12＋3＝15秒後、15＋3＝18秒後
すなわち、18秒後にすべての自動車が、もとの間隔にもどる。
答え 18秒後
設問では、10秒後のCー2間の距離、2ー3間の距離も聞いていますが、C-2間は9秒後に90mとなって以後変わらないので、10 秒後 は90m。
2-3間は、左図12秒後に90mにもどるので、２秒もどって10m/秒×２秒＝20m、90m−20m＝70mとなる。
答え Cと2の間隔は90m、2と3の間
隔は70m
考
察時間ごとにすべての自動車を記録しようとすると大変です。Cから後ろの自動車に波が伝わり、１の自動車が波をもとの長さにのばして 行き ます。圧縮する波と、のばす波を別々に記録してゆきます。