[中学受験・算数〜時間と速さ、希学園4月公開テスト]

 あるジョギンクコースをA君、B君が同時に同じ地点を出発して同じ方向に3周します。はじめの走る速さはA君の 方が速く、A君が1周したときB君は出発地点まであと300mの所にいました。A君は2周目に入ったときに速さを少し落としたので、2周目を 終えたのはB君の方が早く、B君が2周したとき、A君は出発地点まであと200mのところにいました。A君が3周目に入ったときに1周目と同 じ速さにもどしたので、A君が3周し終えたとき、B君は出発地点まであと60mのところにいました。B君は速さを変えずに走りました。このと き次の問いに答えなさい。

(1) A君が2周したとき、B君はA君より何m前にいますか。

(2) A君の1周目と2周目の速さの比を答えなさい。








解説

周回コース

(1) 1周目と3周目はA君の速さが変わらないので、1周目と3周目の線分図の部分を比べる。どちらもA君は1周分進んでいるので、B 君の進んだ道のりとの差は300mになる。よって、300=□+60 、すなわち□=240mとなる。
答え 240m

       (2) A君の1周目の速さをA1、2周目の速さをA2、B君の速さをBとすると、上図のの 部分より、

A2:B=(−200):(+300)となる。ところで、の 部分は(1) より、200:240=5:6 なので、
(−200): (+300)=5:6 が言える。これを計算すると、 =2700m となる。

ところでの部分よりA1:B=  :(−300)  となっているので、2700をあてはめると、2700:2400=9:8で ある。A2:B=5:6であったので、A1:B=9:8 とあわせて、A1:A2:B=27:20:24 である。
答え 27:20




 考察

 道のりだけ与えられている問題ですので、図を書くとすれば線分図しかありません。まるい図でもよいですが、上のように3周分をつなげて 書くのが一番適しています。あとは上下の線分をよく比べれば自然に答えが見えてきます。(2)では比例式を方程式的に解くことが求められ ますが、分配法則の理解が必要です。



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