[中学受験・算数〜時間と速さ、希学園４月公開テスト]
あるジョギンクコースをA君、B君が同
時に同じ地点を出発して同じ方向に3周します。はじめの走る速さはA君の
方が速く、A君が１周したときB君は出発地点まであと300mの所にいました。A君は２周目に入ったときに速さを少し落としたので、２周目を
終えたのはB君の方が早く、B君が２周したとき、A君は出発地点まであと200mのところにいました。A君が3周目に入ったときに１周目
と同
じ速さにもどしたので、A君が3周し終えたとき、B君は出発地点まであと60mのところにいました。B君は速さを変えずに走りました。このと
き次の問いに答えなさい。(1) A君が２周したとき、B君はA君より何m前にいますか。
(2) A君の１周目と２周目の速さの比を答えなさい。
解説(2) A君の１周目の速さをA1、2周目の速さをA2、B君の速さをBとすると、上図の→の 部分より、
(1) １周目と3周目はA君の速さが変わらないので、１周目と3周目の線分図の部分を比べる。どちらもA君は１周分進んでいるの で、B 君の進んだ道のりとの差は300mになる。よって、300＝□＋60 、すなわち□＝240mとなる。
答え 240m
A2：B＝(
−200)：(＋300)となる。ところで、→の
部分は(1) より、200：240＝5：6 なので、(
−200)： (＋300)＝5：6 が言える。これを計算すると、 ＝2700m
とな る。ところで→の部分よりA1：B＝
：(−300)
となっているので、2700をあてはめると、2700：2400＝9：8で
ある。A2：B＝5：6であったので、A1：B＝9：8 とあわせて、A1：A2：B＝27：20：24 である。答え 27：20
考察道のりだけ与えられている問題ですので、図を書くとすれば線分図しかありません。まるい図でもよいですが、上のように3周分をつな げて 書くのが一番適しています。あとは上下の線分をよく比べれば自然に答えが見えてきます。(2)では比例式を方程式的に解くことが求められ ますが、分配法則の理解が必要です。