[洛星中学25年度、6番]

 3つの正方形を重ねたところ、図1のようになりました。ただし、図1の角はすべて直角です。

洛星25年6番

(1) 正方形の紙が3枚とも重なっている部分の面積を求めなさい。

(2) 正方形の紙が2枚以上重なっている部分の面積を求めなさい。

立方体を使って、図2のように地面に穴を空けます。穴を空けるときは立方体を図2のように地面にうめ、取り出すものとします。

洛星25年


3種類の立方体を1つずつ順番に使って穴を空けたところ、できた穴を上から見ると図1のようになりました。

(3) この穴の容積を求めなさい。



解説

(1)  次の図のようになるので、まん中の3枚重なっている部分は、7×4=28㎠  である。


答え 28㎠

(2) 3枚の長方形の重なりで考える。まん中の3枚重なっている部分は2回ひく必要がある。6×7+10×4+9×8−28×2=98 ㎠

答え98㎠

(3) 次の図のようになる。



上図右の横から見た図より、重なりの部分を深さ10cmまでと、10cm~12cmまでに分けて考える。

深さ10cmまでのとき・・・(2)(1)より、98×10+28×10=1260㎤
深さ10cm~12cmまでのとき・・・10×4×2=80㎤

よってこれらの重なりの部分を3つの立方体の体積の和からひけばよい。 13×13×13+10×10×10+12×12×12−1260−80=3585㎤
答え 3585㎤



 考察

深さ10cmまでは、3つの立方体が重なり、深さ10cm~12cmでは、1辺13cmと12cmの2つの立方体が重なっています。した がってこのような場合分けが必要になります。


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