[洛星中学25年度、5番]

  貨物列車と、12両からなる急行列車があり、この2つの列車はすれ違うのに7秒かかり、急行列車が貨物列車を追い抜くのに77秒かかります。また、鉄橋を 渡り始めてから渡りきるまでに貨物列車は39秒かかり、急行列車は29秒かかります。

(1) 貨物列車と急行列車の速さの比を求めなさい。

(2) 貨物列車と急行列車の長さの比を求めなさい。


ある日、急行列車の1両分の長さのバスが、線路と平行な道路を秒速14mで走っていた所、
「貨物列車とバスがすれ違うのにかかる時間」と、「同じ方向に進む急行列車とバスの先頭が並んでから最後尾が並ぶまでにかかる時間」が同じに なりました。

(3) 急行列車の速さは、秒速何mですか。

(4) 鉄橋の長さを求めなさい。



解説

(1) 速さの和:速さの差=77:7=11:1なので、和差算で(11−1)÷2=5、5+1=6
答え 5:6

(2) 急行長さ+貨物長さ=77秒×1=77、貨物長さ−急行長さ=39秒×5−29秒×6= 21となるので、和差算で急行長さは、 (77−21)÷2=28となり、貨物長さは、28+21=49である。よって、49:28=74
答え 7:4
(3) 急行の速さ=、貨物の速さ=5 とすると、貨物とバスがすれ違うのに7×3+1=22の道のりとなり、急行がバ スを追い越すのに、4×3−1=11の道のりとなるので、時間が同じことより、このときの速さの比は、22:11=2:1である。
すなわち、(5+14):(−14)=2:1であるので、1=6m/秒、6=36m/ 秒となる。
答え 36m/秒
(4) 鉄橋を渡りきるのに、それぞれ、39秒、29秒かかったとあり、貨物列車の速さは(1)より、36m/秒÷6×5=30m/秒で あるので、貨物+鉄橋の長さは、30m/秒×39秒=1170mとなり、急行+鉄橋の長さは、36m/秒×29秒=1044mとなる。
その差、1044−1170=126mが743にあたるので、1=42mであり、急行の長さは、42×4=168mである。よって鉄橋は、 1044−168=876mとなる。
答え 876m



 考察

速さのことなる列車どうしの通過算です。実際には数字に○や□、△をつけて計算します。


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