[洛南中学25年度、3番]

  次のア〜ウにあてはまる数を答えなさい。
長さがアmの列車1と同じ長さの列車2が、同時に長さイmの鉄橋ABを渡り始めました。列車の速さはそれぞれ一定です。
・ 渡り始めて6秒後に、鉄橋のまん中から30m B側で2つの列車は出会いました。
・ 渡り始めて12秒後に列車1は鉄橋を渡り終えました。
・ 渡り始めてウ秒後に列車2は鉄橋を渡り終え、このとき列車1の最後尾はBから180mの地点にありました。

算数通過算

解説

6秒後にまん中から30mB側で出会っているので、列車1と2の速さの差が、60m÷6秒=10m/秒である。また、列車2が鉄橋を渡り終え る間に、列車1は鉄橋を渡り終えさらに180m先に進んでいるので、180mの道のりの差がつくのに、180m÷10m/秒=18秒かかった ことになる・・・ウ

列車1は12秒かかって鉄橋を渡っているので、時間の比12:18=2:3の逆比により、速さの比は3:2である。先に求めたように速さの差 は10m/秒であるので(1あたり)、列車1の速さ=30m/秒、列車2の速さ=20m/秒となる。よって、鉄橋の長さは、(30+20)m /秒×6秒=300mであり、・・・イ  列車の長さは、12秒×30m/秒−300m=60mである・・・ア

答え ア .60m  イ.300m  ウ.18秒

 考察

180m÷10m/秒=18秒のところは、道のりの差÷速さの差=所要時間  というおなじみの考え方です。ここのところさえ気が付けば、道のり一定で時間の逆比が速さ の比という通常パターンに持ち込めます。「30mB側で」から60mの道のりの差がつくことに注意!


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