[中学受験算数ー立体の切断]

 次の図のよ うな、1辺1cmの青い立方体と白い立方体を交互に積み重ねた立体がある。3点A,B,Cを通る平面でこの立体を切断したとき、次の問い に答えなさい。

(1) 切断面の青:白の面積比を求めなさい。

(2) 切断面で切断した後、手前にある立体を取りのぞいて残った立体において、青い部分と白い部分の体積比を求めなさい。




解説

 (1) 図1において、「部屋ごと」切ると切断面は図のような六角形になる。輪郭はすべて直角二等辺三角形の斜辺で作られている 事が分かる。背面の格子の様子(赤い線)を書いて1段ずつ線で結んで行く。

 

1つ1つの立方体は図2のように、切断される。1段ずつ切断された部 分の輪郭(太い線)を図3のように書いて行く。青い三角形と白い三角形をそれぞれ数えると、どちらも11個ある。
答え 1:1







(2)  図4にのように、1段ずつ切断された立体の体積を比で書込んで行く。立方体の体積を6とすると、切り取られた三角すいは1、残った立体の 体積は5となる。
色に注意して、合計すると、青い立体は、6+1×3+6×2+1×3+6×4+1×3+6×5+1×2=83 。白い立体は全体から青い 立体をひいて、6×19+5×11+1×11−83=97 である。



答え 83:97

 


 考察

図1を書くときは、向こう側にある格子の線をしっかり書いて行くことが必要で す。込み入った図になりますが、やってみれば案外簡単に書けます。1段ずつ丹念に体積比を書込んで行きます。




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