[中学受験算数ー立体の切断]

　次の図のよ うな、1辺1cmの青い立方体と白い立方体を交互に積み重ねた立体がある。３点A,B,Cを通る平面でこの立体を切断したとき、次の問い に答えなさい。

(1)　切断面の青：白の面積比を求めなさい。

(2)　切断面で切断した後、手前にある立体を取りのぞいて残った立体において、青い部分と白い部分 の体積比を求めなさい。

解説

 (1)　図１において、「部屋ごと」切ると切断面は図のような六角形になる。輪郭はすべて直角二等辺三角形の斜辺で作られて いる 事が分かる。背面の格子の様子(赤い線)を書いて１段ずつ線で結んで行く。

　

１つ１つの立方体は図２のように、 切断される。１段ずつ切断された部 分の輪郭(太い線)を図３のように書いて行く。青い三角形と白い三角形をそれぞれ数えると、どちらも１１個ある。

答え　 １：１

(2)　 図４のように、１段ずつ切断された立体の体積を比で書込んで行く。立方体の体積を６とすると、切り取られた三角すいは１、残った立体の 体積は５となる。
色に注意して、合計すると、青い立体は、６＋１×３＋６×２＋１×３＋６×４＋１×３＋６×５＋１×２＝83　。白い立体は全体から 青い 立体をひいて、６×１９＋５×１１＋１×１１−８３＝９７　である。

答え　８３：９７

 

　考察

図１を書くときは、向こう側にある格子の線を しっかり書いて行くことが必要で す。込み入った図になりますが、やってみれば案外簡単に書けます。１段ずつ丹念に体積比を書込んで行きます。

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