2024年灘中学１日目解説　　　　　　　2024年算数問題へ （灘の算数)




 2+2+4+9 =17より9と2249は互いに素なのでそのまま通分する。

   →ここで分子のかけ算はしない
答え　２２４０

120÷5＝24円。　(100ー24)×5＝380円が、安い方のペン2本分と消しゴム1個分の代 金に等しい。
安い方のペンは、(380ー60)÷2＝160円なので、初め買う予定のペンは、160+100＝260円　となる。
答え　260



AまたはBまたはCに行ったことがある生徒の割合は、より、どの町にも行ったことがない生徒の割合 は、 となるので、全体は最大で999×2＝1998人付近となる。
全体は252の倍数になり、252×8＝2016人のとき、125×8＝1000人で、問題に適さない。
125×7＝875人が問題に適する。
答え　875




バスとバスの間隔を道のりと考えて、その道のりを進むのにかかる時間の比は、
(バスー太郎)：(バス＋太郎)：(バス＋太郎＋6km/時) ＝20分：10分：9分なので、同じく速さの比は ⑨：⑱：⑳　となる。
20ー18=②=6km/時、これより⑱=54km/時の速さで10分で進むので、
54×1/6=9kmがバスとバスの間隔となる。
答え９





1つおきの位の数字の和の差が11の倍数になればよいので、（2＋2）ー (0＋4)＝０は１１の倍数なので、求める数は２０２４、２４２０、４２０２の３個ある。
次に、５枚のカードから選ぶときは、（2＋2)と（０＋4)のとき3個あり、(6＋0)と(2＋4)のときは、6204、6402、 2640、2046、4620、4026の6個ある。
すなわち、3+6＝9個
答え　３　　、９



位ごとに数をバラしていくと、ABCDーDCBA＝A×（1000ー 1)＋B×(100ー10)ーC×(100ー10)ーD×(1000ー1)＝999×A＋90×Bー90×Cー999×D となり、これは９の倍数である。
一方、EFGH＝1000×E＋100×F＋10×G＋H＝999×E＋99×F＋9×G＋E＋F＋G＋Hと変形できるので、これが９の倍数 になるためには、E＋F＋G＋Hも９の倍数となるはず。
辞書式に並べてみると、EFGH＝1278　、1368 、1467、2358、2457、3456 となる。
(４つの和が９の場合はない)
(ⅰ)　EFGH＝1278のとき、ABCDーDCBA＝6543ー3456 一の位は13−6＝7となり不適
(ⅱ) EFGH＝1467のと き、ABCDー DCBA＝8532ー2358＝6174となり、問題に適する。
答え　8532



2024年灘1日目7番
電流の流れは、図のよ うになる。
（ⅰ）　s2→s４→s６のときと、s2→s5→s7のときは対称になっているので、場合の数を２倍する。
s2→s４→s６のとき、他のスイッチはs1,s3,s5,s7の4個なので、オン・オフで24＝16 通りある。
よって両方で、16×2＝32通りあるが、このうち両方同時に流れる場合はs1,s3
の２個のスイッチのオン・オフが２通りずつあるので、22＝4通りを引いて、32ー4＝28通り。

(ⅱ)　s1→s6とs3→s7の 両方同時に流れる場合は、（s２,s 4,s５)の順に書き上げると、
(×、○、○）、(×、×、×)、（○、×、×)、（×、○、×)、(×、×、○)の５通りある。
なお、s4,s5のスイッチがオンになってもs1とs3の電圧降下が同じなのでs4やs5に電流は流れないので（ⅰ）の場合とかぶらない。

(ⅲ)　その他に、s1→s4→s5→s7と流れる場合と、s3→s5→s4→s6と流れる場合があ る。
s1→s4→s5→s7の ときs2は（ⅰ）とか ぶるので×,s3も×（電圧降下が同じになるので)、s6のオン・オフだけになり、2通り。
s3→s5→s4→s6のとき同様 に2通り。

(ⅳ) s1→s6とs3→s7のどちらかのみ流れるとき、
s1→s6のときを一覧表にすると 次のようになる。○→×の優先順位で辞書式配列で、16通りあること がわかる。
s2
 s3
 s4
 s5
 s7
◯
 ◯ ×
 ◯ ×
◯ ◯ × × ×
◯ ◯ × × ◯
◯ × × ◯ ×
◯ × × × ◯
◯ × × × ×
× ◯ ◯ × ×
× ◯ × ◯ ×
× ◯ × × ×
× × ◯ ◯ ×
× × ◯ × ×
× × ◯ × ◯
× × × ◯ ◯
× × × ◯ ×
× × × × ◯
× × × × ×

s3→s7の場合も合わせて、 16×2＝32通りある。

以上より、すべて合計すると、28＋5＋4＋32＝69通り
答え　69通り



右の図のように、四角形を直線ADで三角 形に分けると。２つのちょうちょ相似が見えるがそれらの長さが等しいことから、それを等脚台形の対角線にすることを思いつく。
よって直線BE、CFを結び、四角形BCFEは平行四辺形になるはず。
これよりBC=EFとなり、AE=AF＝２の長さになる。
底辺比＝面積比で、三角形AHF＝②とすると、三角形AGD＝(②＋③)÷2＝
÷3×2＝   (＋③)÷２＝倍　となる。
答 え 



円の半径をRとすると、R2＝８×８×2＝128となり、128π÷4ー64・・・図形PTRの面積
64ー16π・・・図形PQS(正方形からおうぎ形RSQを引いたもの)
これらをたすと、16π㎠となり、16πー図形SRT＋図１の斜線部を求める。
図形SRTは相殺されるので、32π＋64＋（32πー64)＝64π＝200.96㎠
答え 　200.96



点Dを中心に等しい長さDC,DF,DA,DHが見えるので、これらから図のように合同な三角形を作図する。
三角形ACDとHFDが合同な二等辺三角形であり、三角形HIFも二等辺三角形となるので、図のように角度が求められる。
三角形AアIの内角の和より、180ー(54＋27) ＝99°
2024年灘1日目10番
答え　99





点Cを含む方の三角すい台において、上底面積×下底 面積＝1×0.25＝0.25＝0.5×0.5
その体積は、1×(1＋0.25＋0.5)÷3＝7/12㎤　となる。
他方の立体の体積は、2ー7/12＝17/12㎤より、7/12÷17/12＝7/17倍
答え　








正六角形といえば、立方体の中点を結んでできる切り 口とわかる。
図のように、この切り口は立方体の対称面でもあるの で、体積は立方体の半分になる。
3×3×3÷2＝13.5㎤
答え 13.5  








令和６年灘中学2日目解説

 

(1)　2桁の場合は、10,20,30,・・・90の9個ある。
３桁の場合は、101~109と100~190で9＋10＝19個が百の位1から9まで9通りあるので、19×9=171個 ある。
答え ９、171



(2)　
(ア)　2から逆戻しすると、2→12と、2→21と、2→112の場合に分けられる。
12＝2×2×3より、126が最小となり、11２＝2×8×7より、872が最大となる。
答え　126、872
(イ) 12＝1×3×4,1×2×6,2×2×3で、それぞれ順にたすと、3!＋3!+3＝15通り
21＝1×3×7で、３！＝6通り　、112＝2×2×2×2×7＝2×8×7＝4×4×7となるので、それぞれ順にたす と、3!＋3＝9通りある。
全部で、 15＋6＋9＝30通り
答え　30



（１）　工場Aで生産されたPの不良品の割合PAは0.007、工場Bで生産されたPの不 良品の割合PBは0.012となる。また、生産個数の比はA:B＝2:3なの で、そこから取り出した製品の個数は、(2＋3)÷2＝2.5と表される。そのうち工場Aで生産された Pは、2.5÷5×2＝1と表される。
よって、工場Bで生産されたPは2.5ー1＝1.5と表される。
1000個ー個×0.012＝①個×0.007

①＝40000個　となる ので、工場Aで生産された不良品の個数は、 40000×0.007＝280個となる。
答え　280

（２）　つるかめ算で、(10000×0.012ー80)÷(0.012ー0.007)＝8000個をAで作ったことになる ので、そのうちの不良品の個数は、8000×0.007＝56個
答え　５６



（１）　外積公式を使うと、(5×5ー3×2)÷2＝9.5㎠　となり、底面を三角形ADFとすると、高さ2cmの三角すい になるので、3×5÷2×2÷3＝5㎤　となる。
答え　9.5 、　５
(2)　(ア)

三角形GQTより、 15：3＝5：1  KS＝10cm÷5＝2cm となる。
三角形PGQの面積＝10×15÷2＝75㎠で、三角形KSRの面積は、3×2÷2＝3㎠なので、75×3→2乗を とって、15より、求める三角すい台の体積は、20×(75＋3＋15)÷3＝620㎤　となる。
答え　2、620




（イ)　三角すいT-PGHの三角形PHTを底面としたときの高さを求めればよいので、ま ず三角形PQTの面積を求める。
下の図において、三角形PQT＝(25×25ー15×10)÷2＝237.5㎠　となり、三角すいT-PGQの体積から逆算 して、75×25÷3×3÷237.5 ＝　cm となる。

答え　

(ウ) 三角すいM-PSR＝三角すいP-SRMなので、底面積PSRから逆算して高さを求める。
三角形PQT＝475/2㎠、三角形PSR＝475/2×1/5×4/5＝38㎠、三角形SRM＝47㎠となる。
よって、三角すいP-SRM＝47×20×1/3＝47×20/3㎤。
逆算して、47×20÷38＝cm
答え　


(1) 図のようになるので、（5×4ー3×1)÷2＝8.5㎠　　
答え8.5


（２）　　影のついた三角形は相似で、（１）の三角形ADFとGQを斜辺とする直角三角形も相似となり、🔴＝🔵と図の 5:3の辺の比がわかる。⑧＝12cmより、③＝4.5cm　となる。
HK＝4.5cm＋4.5cm×4÷1＝22.5cmとわかる。
答え　 4.5   ２２.５



(1)　　（ア)
　GCAI＝1423,1432,2314,2341,3214,3241,4123,4132の8通りの 並びがあり、そのそれぞれについて残り４か所で、4!通りあるので、8×4!＝192通り。
答 え　192
(イ) E＝４のとき1,5と2,4で同様にして、192通り。　E＝３のとき1,6と2,5でやはり192通り。
E＝２のとき1,7と２、６と3,5で６×2×4!＝288通り。
E＝１のとき、2,7と3,6と4,5で同様にして、288通り。それ以外のEのときはない。
全部で1152通りある。
答え　1152
(2)　

       

和が１０になる入れ方は、(1,2,7) (1,3,6) (1,4,5) (2,3,5)の4通り×3!＝24通りあるので、左図のパターンから考えると、太郎次郎で共通部分が１ヶ所ずつあり、例えばPRのとき、 24×24＝576通りとなる。

また、その他のパターンも考えると、PR,PS,PU,QR,QS,QU,RT,STの８通りあるので、太郎次郎逆の場合も 考えると、8×2＝16通りある。
すなわち、576×16＝9216通り。
これに(1)の場合も加えると、9216＋1152＝10368通りとなる。
答え　10368