ニュー トン算

基本公式21

はじめ、一定量がタンクに入っていて、タンクには常に一定の入る量があり、いろいろに変化する 出る量がある。このような問題をニュートン算といいます。

のべ量の差÷時間の差=時間あたりの入る量  です。タンクに入っている一定量が与えられていないときに有効な公式です。また、タンクに入っている一定量がわかってい るときは、

はじめの一定量÷出る量と入る量の差(時間あたり)=所要時 間 の方を使います。

(問い1)
いつも一定量の水が入ってきている池があります。この池の水は毎分30
リットルくみ上げるポンプを使うと、10分でなくなり、毎分25リットルくみ上げるポンプを使うと 18分でなくなります。この池には毎分何リットルの割合で水が入ってきていますか。

(宝仙学園中)

(問い2)

K市の下水処理場には毎時50トンの汚水が送られてきます。1000トンの汚水がたまったとき に、1台の機械を動かし始めると、汚水がすべてなくなるまでに20時間かかかります。もし、2台の機械を動かせば、何時間何分かかりますか。

(洛星中)

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解説

(1) 池からくみ上げるのべ量の差は、25リットル×18 分ー30リットル×10分 となり、くみ上げる時間の差は、18分ー10分 となるので、


(25リットル×18分ー30リットル×10分)÷ (18分ー10分)=18.75リットル/分

答 18.75リットル

(2) 1000トン÷出入りの差=20時間 より、1000トン÷20時間 =50トン/時・・・・出入りの差

したがって1台の機械では、50トン/時+50トン/時=100トン/時 で処理していること になる。

よって、2台の機械を使うと、100トン÷(200トン/時ー50トン/時)=20/3時間 で処 理できる。

答 6時間40分

考察

「のべ量の差」とは、池の水が空になるまでにポンプでくみあげた水の総量の差のことです。時間 がかかる程、当然たくさんくみ上げることになります。やり方を忘れた場合は線分図を書いて下さい。

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