過不足算

 子供会で出席者にキャンデイを配ることにし ました。参加する人数がわからないので、ある人数を予定して、袋づめのキャンデイを3袋用意しました。ただし袋には同数のキャンデイが入っています。この ときつぎの問いに答えなさい。
(1) つぎの@Aから予定した人数は何人以上と考えられますか。
@予定した人数のとき、1人8個ずつは配れません。
A予定した人数より8人多く参加すると、ちょうど1人6個ずつ配れます。
(2) (1)の@Aにさらに次のBが加わったとき、予定した人数は何人と考えられますか。すべて答えなさい。
B予定した人数より13人多く参加すると、もう1袋追加しても、1人7個ずつは配れません。

(中学入試、麻布中、成基学園)


解説

(1)   Aを言い換えると、「1人6個ずつ配ると6個×8人=48個余 る」となる。@で1人8個ずつちょうど配れたとすると、予定人数は何人になる かと考える。48個÷(8−6)個=24人になるはずだが、配れなかったので予定人数は25人以上となる。

答え 25人以上
(2) 3袋を4袋にしたのだから、Aのとき1人6 個÷3×4=8個ずつ配れるはずである。Bでちょうど1人7個ずつ配れたとすると、次の表のようになる。1人あたりの個数をマル数字で表している。

  予定      8人
G・・・・・G G・・・G  5人
F・・・・・F F・・・F F・・F
            13人

1人7個ずつ配ると、1人8個ずつ配る場合に比べて5 人×7個=35個余ることになるので、個数の差8個−7個=1個で割ると、35÷1=35人、35人−8人=27人が予定人数となる。ところが実際には7 個ずつは配れなくて、35個も余らなかったので予定人数は26人以下のはずである。
よって、(1)の25人以上と合わせて、予定人数は、25人か26人である。

答え 25人、26人


考察

ちょうど〜個ずつ配れたとして、問題を単純化して答えの方で調整しましょう。予定人数を@人として一マル解法でももちろんOKです。


中学受験・算数・プロ家庭教師のページへ