あと何票で当選

 235人の生徒の中から生徒会長を1人選ぶことになり、A,B,C,D,Eの 5人が立候補しました。235人が1人1票の投票を行い、5人の中で最高得票者が当選します。下の票は、開票途中の経過を表したものです。Aが必ず当選す るためには、あと何票とればよいでしょうか。

立候補者 A B C D E
得票数 18 22 13 30 19





解説
5人の中で一番票数の多いDとの争いになる。

18+22+13+30+19=102 235ー102=133  より、あと133票がすべてAとDに集中すると考える。

30ー18=12 133ー12=121 より、121票の過半 数をAがとればよいので

121÷2=60あまり1 60+1=61票で当選となる。

よって、Aは 12+61=73票とればよい。      答 え 73票

考察
 AやD以外の人が得票すれば、Aはもっと低い得票で当選することになるが、考えうる最大の得票で答える必要がある。この問題では、2人の争いだから残り の票数を2で割って1を足したが、もし2人当選する場合は、残りの票数を3で割って1を足すことになる。過半数の考え方を拡張して解くことになる。


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