あと何票で当選
標準3　

235人の生徒の中から生徒会長を１人選ぶことになり、 A,B,C,D,Eの５人が立候補しました。２３５人が１人１票の投票を行い、５人の中で最高得票者が当選します。下の票は、開 票途中の経過を表したものです。Aが必ず当選するためには、あと何票とればよいでしょうか。

立候補者	A	B	C	D	E
得票数	18	22	13	30	19

解 説
5人の中で一番票数の多いDとの争いになる。

18+22+13+30+19=102 　235-102=133　より、あと132票がすべてAとDに集中すると考える。

30-18=12　 133-12=121　より、121票の過半数をAがとればよいので

120÷２＝60　60+1=61票 で当選となる。

よって、Aは　12+61=73票と ればよい。　　　　　　答え　73票

考察
　AやD以外の人が得票すれば、Aはもっと低い得票で当選することになるが、考えうる最大の得票で答える必要がある。この問題で は、２人の争いだから残りの票数を２で割って１を足したが、もし２人当選する場合は、残りの票数を３で割って１を足すことにな る。過半数の考え方 を拡張して解くこと になる。