果物かご
柿、桃、なしがたくさんある。これで10個盛りの果物かごをつくりたい。何通
りありますか。ただし、くり返して同 じものを取ってよいものとする。
解説
例えば、柿2個、桃5個、なし3個をとりだすとき、次のように書くとする。
○ ○ ｜ ○ ○ ○ ○ ○ ｜ ○ ○ ○
柿 桃 なし
このように、2個の区切り線と10個の○の合計12個の順列を対応させると、
12C2＝12×11÷（２×1）＝66通り となる。 答え 66通り
考察
重複組み合わせといいます。どれも最低1個は取らなければいけないときは、9箇所のうち、
どこか2箇所に区切り線をいれればよいので、
9C2＝9×8
÷(2×1)＝36通りとなります。
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