果物かご

 柿、桃、なしがたくさんある。これで10個盛りの果物かごをつくりたい。何通 りありますか。ただし、くり返して同 じものを取ってよいものとする。





解説

 例えば、柿2個、桃5個、なし3個をとりだすとき、次のように書くとする。

 ○ ○ | ○ ○ ○ ○ ○ | ○ ○ ○

  柿        桃        なし

このように、2個の区切り線と10個の○の合計12個の順列を対応させると、

 12C2=12×11÷(2×1)=66通り となる。  答え 66通り

考察

 重複組み合わせといいます。どれも最低1個は取らなければいけないときは、9箇所のうち、

どこか2箇所に区切り線をいれればよいので、

9C2=9×8 ÷(2×1)=36通りとなります。


 

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