果物かご

標準21

　柿、桃、なしがたくさんある。これで10個盛りの果物かごをつくりたい。何通りありますか。ただし、くり返して同 じものを取ってよいものとする。

解説

　例えば、柿2個、桃5個、なし3個をとりだすとき、次のように書くとする。

　○　○　｜　○　○　○　○　○　｜　○　○　○

　　柿　　　　　　　　桃　　　　　　　　なし

このように、2個の区切り線と10個の○の合計12個の順列を対応させると、

　12C2＝12×11÷（２×1）＝66通り　となる。　　答え　66通り

考察

　重複組み合わせといいます。どれも最低1個は取らなければいけないときは、9箇所のうち、どこか2箇所に区切り線をいれればよいので、9C2＝9×8÷(2×1)＝36通りとなります。