長針短針いれかわり

 6時前に時計を見てから用事をすませ、9時すぎに時計を見ると長針と短針の位 置が入れ代わっていました。5時何分何秒と9時何分何秒だったでしょうか。秒未満を四捨五入して答えなさい。




解説

上図をクリック!  赤が長針、青が短針で、短針と長針の動いた角の和は4周分 360°×(9−5)=1440°だから
1マルの 角は 1440÷(1+12)=1440/13(度) となる。
 よって、5時台は (30×5+1440/13)÷(6−0.5)=47と59/143分
     9時台は (30×9−1440/13)÷(6−0.5)=28と136/143分

                      答 5時47分25秒 と 9時28分57秒
 一般に、a時台とb時台で入れ代わった場合は 360°×(b−a)が短針と長針の動いた角の和
となる。もちろん、短針と長針の動いた角の比は 1:12です。


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