長針短針いれかわり

難問18

　6時前に時計を見てから用事をすませ、9時すぎに時計を見ると長針と 短針の位置が入れ代わっていました。5時何分何秒と9時何分何秒だったでしょうか。秒未満を四捨五入して答えなさい。

解説
　短針と長針の動いた角の和は　 360°×(9−5)＝1440°だから
1の角は　1440÷(1＋12)＝1440/13(度)　となる。
　よって、5時台は　（30×5＋1440/13）÷(6−0.5)＝47と59/143分
　　　　　9時台は　(30×9−1440/13)÷(6−0.5)＝28と136/143分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　5時47分 25秒　と　9時28分57秒
　一般に、a時台とb時台で入れ代わった場合は　360°×(b−a)が短針と長針の動いた角の和
となる。もちろん、短針と長針の動いた角の比は　1：１２です。