てんびん〜支点が2つ
図のように、長さ100cmで重さが500gの太さが一様な棒の右は しに200gのおもりをつる し、左はしにおもりアをつるします。おもりアは何g以上何g以下で棒が水平につりあいますか。
答え
解説
台の右はしに支点があるときが最もアは軽く、左はしにあるときが 最もアは重いことが想像される。1. 支点が右はしにあるとき・・・図のみどりの力ははたらかないので、それ以外の力でモーメントのつりあいをとると次のようになる。 青の力は支点にはたらいて いるので、モーメントを生まない。
ア g×50cm＝200g×50cm より ア＝200g
2.支点が左はしにあるとき・・・ 図の青の力ははたらかないの で、それ以外の力でモーメントのつりあいをとると次のようになる。
ア ×30cm＝500g×20cm＋200g×70cm より ア＝800g
答え 200g以上800g 以下
考察
このような図になったときに、でき なくなる人が多くなります。ば ねはかりAが棒を引く力が0gのときアの重さは最小になり、ばねはかりBが棒を引く力が0gのときアの重さは最大になります。つ まり上の問題とまったく同 じように解けばよいのです。「支点をどこにとっても答は同じ」というのは確かにそうですが、この問題のよう に支点をとる位置 によって棒にかかる力が変化す る場合がありま す。
