月の 公転と地球の自転
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難問
次の文を読み、下の(1)〜(6)の問いに答えな
さい。
次
の図1と図２は太陽や地球、月の公転や自転の様子を表すものです。地球も月も公転面は共通で、自転軸は公転面に対して、垂直
であるものとします。また公
転、自転の向きは地球の北極側から見た時のもので、いずれも時計とは逆の回り方になります。地球が図1の1の位置の時、赤道
上のP点にいる人が、恒星Sの
南中を観測しました。そして地球が360度自転した2の位置で再び恒星Sの南中を観測します。2の位置からさらに角度bだけ
地球が自転すると3の位置にき
ます。1から3までは24時間たっています。恒星Sは遠方にあるので届く光線は平行であると考えてよく、角度aと角度bは等
しい大きさです。
(海城中)
(1) 地球が角度bだけ自転するのにかかる時間は、何分です
か。bを使って時間を求 める式を 書きなさい。
(2) 地球の公転周期を365日として、角度aを求める式を書
きなさい。
(3) 恒星Sの、南中から南中までの時間は、何時間何分です
か。
図２では地球が太陽の回りを4、5、6と公転し、その周りを月が
公転しています。4か ら5まで
の時間で、月は地球の周りを1回公転しています。4から6までの期間は、新月から次の新月までの期間で１朔望月といい、
29.5日になります。
(4) 4から6までに月は地球の周りを、角度で何度回ったこと
になりますか。 365、
360、29.5の数を使って角度を求める式をつくりなさい。ただし、角度cと角度dは等しい大きさです。
(5) 地球の公転周期を360日、１朔望月を30日とすると、
月の公転周期(4から 5までの 日数)は何日になりますか。小数第二位を四捨五入して、小数第一位まで答えなさい。
(6) もし、月の公転周期は変わらず、自転周期だけがわずかに
短くなったら、日本で 見る月の
模様は、日々どのように変わって見えますか。月が南の空に見えている場合を考えて答えなさい。
解説
(1) 図1より地球は、24
時間で (360＋b)°自転し ているので、24時間を分に直すために60倍して、
24時間×60×b°÷
(360＋b)° となる。
答 24×60×b÷ (360＋b)
(2) 地球は365日で360°公転するので、
360°÷365日
答
a＝360÷365
(3) (2)より、地球は1日で約1°公転している。よって
24時間では 360°＋1°＝
361°自転することになる。恒星の南中から南中までの時間とは、地球が360°自転する時間のことだから、
24時間÷361°×360°＝23.933・・・ 60分
×0.933＝55.98 分 よって、23時間56分
答 約23時間
56分
(4) 角
cは29.5日の間に地球が公転した角度だから、365日で360°公転することを 使って比例計算する
365日 → 360°
29.5日 → ( )
計算式は、360°÷365日
×29.5日 とな り、これが
5から6のあいだに月が公転した角度dに等しい。よって、4から6までに月は地球の周りを、360°＋360°÷365日
×29.5日の角度を回った。
答 360＋360÷ 365×29.5
(5) (4)と同じようにして、1朔望月(図の4から6)の間
に月は、
360°＋360°÷360日×30日＝390°公転する。月の
公転周期とは、月が地 球の周り を360°回るのにかかる日数のことだから、比例計算をすると、
390° → 30日
360° → (27.7日)
計算式は、30
日÷390°×360°＝27.7日 です。
答え 27.7 日
(6)「自転周期が短くなる」とあるので、自転の速さが速くな
る。月も東へ自転するの で、月の 模様は西へ移動して行く。
答 月の模様は
西へ移動して行く。
考察
月の公転周期を1恒星月といい
ます。図２の4から5 です。360°÷月の公転する角度 /日＝1恒星月ということですね。 旅人算的な考え方をすると360°÷
月と地球の公転する角度の差/日＝1朔望月となります。みちのりを速さの差で割ると時間が出てくるのと同じです。