2000年　灘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　プロ家庭教師のページへ

てんびんばかりと、 ５g、５０g、５００gの分銅が１つずつ、１g、１０g、１００gのおもりが４個ずつある。４８７gの金属のかたまりをはかりの右側 の皿にのせ、片側または両側の皿にいくつかのおもりをのせて左右をつりあわせる。両側に同じ重さのおもりはのせないものとして、つり 合わせ方は何通りあるか。

解説

　つり合う重さの一の位が７のとき、(左の皿、右の皿)の順にのせる分銅を書 いてみると、

(100g×4+50g+10g×3+5g+1g×2、0)=487g

(500g+5g+1g×2、10g×２）=507g

(500g+10g×3+5g+1g×2、50g)=537g

(500g+50g+10g×3+5g+1g×2、100g)=587g　　 以上４ 通りある。

　またこれ以外では、つり合う重さの一の位が２のとき(1g×２、５g）、つり合う重さの一 の位が ０のとき(0、1g×3)の２通りが考え られ る。このそれぞれの場合について十の位のつりあいを考えると、十の位はすでに９になっているので、

十の位が４のとき(10g×4、50g)、十の位が０のと き(0、10g×1)、十の位が ９(50g+10g×４、0）の３通りが考えられ る。すな わち、

(500g+10g×4+1g×2、50g+5g)=542g

(500g+1g×2、10g×1+5g)=502g

(100g×4+50g+10g×4+1g×2、５g)=492g

(500g＋50g+10g×4+1g×2、100g×1+5g)=592g

(500g+10g×4、50g+1g×3)=540g

(500g、10g×1+１g×3)=500g

(100g×４＋５０g＋10g×4、1g×3)=490g

(500g+50g+10g×4、100g×1+1g×3)=590g　　 以上８ 通りある。

　４＋８＝１２通り　　　答え　12通り

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