物体の運 動

つるつる、ざらざらの２種類の 板を用意して、図のように２つの斜面と水平な床を作り、その上で物体の運動を調べました。斜面の傾きは右を左も同じです。物体を右の斜面 の高さ90cmの所において、そっと手を放すと物体は両方の斜面を行き来します。次の３種類の実験をし、物体が左右の斜面のどこまで登る かを調べました。そのうち１往復半を記録したものが表１です。

表１

斜面の種類	右側の斜面で 手を放す高さ	１回目に左側の 斜面を登る高さ	１回目に右側の 斜面を登る高さ	２回目に左側の 斜面を登る高さ
図１	90cm	90cm	90cm	90cm
図２	90cm	60cm	①	20cm
図３	90cm	45cm	②	15cm

問２　　表１の空らん①、②に数値を答えなさい。
問３　　図３の実験で登る高さが、はじめて１cmより低くなるのは、何回目にどちら側の斜面を登るときですか。

図４のように、ざらざらの 水平な床を、図１と同じつるつるの２つの斜面の間につけて、右側の斜面から物体をすべらせる実験を行いました。手を放す高さと床の長さを いろいろ変えて、手を放したあと最初の１往復半を記録したものが表２です。

問４ 　　床の長さを35cmにし、手を 放す高さも35cmにしました。１回目に左側の斜面を登る高さは何cmですか。また、1回目に右側の斜面を登る高さは何cmですか。

問５ 　　手を放す高さを35cmにしま した。物体が止まるまでに、左側の斜面を登る回数がちょうど３回となるようにするには、水平な床の長さを何cm以上何cm未満にすればよいで すか。

問6 　　手を放す高さを35cmにしま した。物体が止まるまでに、左側の斜面を登る回数がちょうど３回となるようにして、最後に物体が止まる場所が水平な床のちょうど真ん中になる ようにするには、水平な床の長さを何cmにすればよいですか。すべて答えなさい。答えが割り切れないときは分数で答えなさい。

問7 　　図３の実験と図４の実験を比べ たときに、２回目に左側の斜面を登るときの高さが等しくなり、さらに、３回目に左側の斜面を登るときの高さも等しくなるようにするには、図４ の実験で床の長さを何cmで、手を放す高さを何cmにすればよいですか。

解 説

問２ 　　①は、60cmの高さから放す ことになるので、60×1/2＝30cm、②は45cmの高さから放すことになるので、45×2/3＝30cmとな る。

問3 　　斜面１往復で 1/2×2/3＝1/3の高さになるので、90cm×1/3×1/3×1/3×1 /3＝10 /9cmなので、あと１回で１cmより低くなる。

問４ 　　表２から、25cmの床の長さ では、登る高さは5cmずつ減り、50cmの床の長さでは、登る高さは10cmずつ減っている。床の長さに比例して登る高さの減少する長さが 大きくなっていると考えられるので、床の長さ35cmでは、5cm÷25×35＝7cmずつ減る。よってそれぞ れ、28cm、21cmとなる。

問5 　　左右合わせて5回目に登ろうと するとき、登る高さが0cmになったとすると、35÷5＝7cmずつ減少するので、問４より床の長さは35cmである。左右合 わせて7回目に登ろうとするとき、登る高さが0cmになったとすると、35÷7＝5cmずつ減少するので、表２より床の長さは 25cmである。

問6 　　前問より、物体を35cmの高 さから放すときは、物体は35cmの床を５回通り過ぎるエネルギーを持っている。床を5.5回通り過ぎるには、 35×5÷5.5＝350/11cmの床にすればよい。床を6.5回通り過ぎるには 35×5÷6.5＝350/13cmの床にすればよい。

問7 　　図３の実験では、2回目左斜面 を登る高さが15cmとなっており、同3回目は15cm×1/3＝5cmとなる。図４の実験では、床の長さ25cmで考えると、 手を放す高さを30cmにすると、2回目左斜面を登る高さは30→25→20→15cmとなり、同3回目は20→15→10→5cmとなり、 図３の実験と一致する。

考 察
高い所にある物体は位置エネルギーというものを持っています。そのエネルギーが運動エネルギーとなって斜面を下ります が、登り下りしながら、ざらざらの面の摩擦によってそのエネルギーを奪われ最後には停止します。